Квантовая механика – фундаментальная физическая теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (молекул, атомов, атомных ядер, частиц) во внешних полях. Более формально квантовая механика – это физическая теория систем, у которых физические величины, имеющие размерность углового момента (момента количества движения) сравнимы с постоянной Планка ћ (ћ = h/2π,
h = 6.6^.10^-34 Дж^.с = 4.1^.10^-15эВ^.с). Этому условию, как правило, удовлетворяют микрочастицы. Квантовая механика включает в себя классическую механику как частный случай, реализующийся для макрообъектов. Обычно в нерелятивистской квантовой механике рассматривается движение микрочастиц, для которых скорость v << с, где с – скорость света.
    Квантовая механика в основном была создана в течение первых трёх десятилетий 20-го века благодаря работам М. Планка, А. Эйнштейна, Н. Бора, А. Комптона,
Л. де Бройля, В. Паули, М. Борна, В. Гейзенберга, Э. Шрёдингера и П. Дирака.
    Физической основой квантовой механики является корпускулярно-волновой дуализм, согласно которому любому материальному объекту – частице или волне – присущи как волновые, так и корпускулярные свойства. Корпускулярно-волновой дуализм наиболее ярко проявляется у микрообъектов. Его следствием является необходимость отказа от некоторых классических представлений, возникших в результате наблюдений за движением макроскопических тел. В частности волновые свойства частиц несовместимы с представлением об их движении по определённым классическим траекториям.
    Волновые свойства частицы, например, электрона, требуют и соответствующего “волнового” её описания. В квантовой механике частица описывается комплексной функцией ψ(x,t), называемой волновой функцией, амплитуда которой зависит от пространственных координат х (х – совокупность координат) и времени t. Волновая функция ψ(x,t) полностью определяет состояние частицы. Как известно интенсивность любой волны определяется квадратом её амплитуды. Интенсивность волны, связанной с материальной частицей, определяется квадратом модуля волновой функции, т.е. величиной |ψ|² = ψ*ψ. Однако, в отличие от классической волны, величина |ψ(х,t)|² есть вероятность обнаружить частицу в момент времени t в единичном объеме вокруг точки пространства с координатами x. Этот вероятностный характер поведения частицы, во-первых, позволяет отразить волновые свойства объектов при их корпускулярном описании и, во-вторых, принципиально отличает квантовую систему от классической. В классической физике знание положения и импульса частицы в начальный момент и сил, действующих на неё, полностью и однозначно определяет её положение и импульс во все последующие моменты. Т.е. движение классических объектов полностью предопределено (детерминировано). В квантовой механике можно говорить лишь о вероятности обнаружить частицу в каком-то месте пространства, даже при полном знании её начальных кинематических характеристик и всех внешних полей, действующих на неё. И это не связано с какой-то неполнотой квантовых законов, а заложено в природе микрообъектов. Об этом свидетельствуют и соотношения неопределённостей, например, (x,t) Δx·Δp ≈ ћ (Δx – неопределённость в координате, а Δp – неопределённость в импульсе системы). Если потребовать чёткой локализации частицы в пространстве в какой-то момент, т.е. потребовать Δx ≈ 0, то в этот же момент у неё будет полностью неопределённым импульс (Δp ≈ ∞). Таким образом, в следующий момент частица может неконтролируемо переместиться куда угодно и ни о каком предопределённом (детерминированном) движении частицы не может быть и речи.

Состояния в классической и квантовой физике

Классическая физика	Квантовая физика
1. Описание состояния
(x,y,z,px,py,pz)	ψ(x,y,z)
2. Изменение состояния во времени
=∂H/∂p,  = -∂H/∂t,
3. Измерения
x, y, z, px, py, pz	ΔхΔpx ~ ΔyΔpy ~ ΔzΔpz ~
4. Детерминизм. Статистическая теория
Динамическое (не статистическое) описание	|ψ(x,y,z)|2
5. Гамильтониан
H = p2/2m + U(r)	= 2/2m + U(r)

    В квантовой механике для нахождения всего набора (спектра) возможных значений какой-либо физической величины обычно решаются дифференциальные уравнения, в которых каждой наблюдаемой физической величине (энергии, импульсу, угловому моменту, координате и так далее) сопоставляется оператор (обычно дифференциальный). Во многих случаях этот спектр является дискретным (квантованным), что принципиально отличает квантовую механику от классической.
    Эволюция квантовой системы в нерелятивистском случае описывается волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера

где ψ(х,y,z,t) - волновая функция, - оператор Гамильтона (оператор полной энергии системы). В нерелятивистском случае

где m – масса частицы, – оператор импульса, (x,y,z) – оператор потенциальной энергии частицы. Задать закон движения частицы в квантовой механике - это значит, определить значение волновой функции в каждый момент времени в каждой точке пространства. Уравнение Шредингера играет в квантовой механике такую же роль, как и второй закон Ньютона в классической механике. Знание волновой функции квантовой системы и операторов физических величин позволяет вычислить все физические величины, характеризующие данную квантовую систему. В силу недетерминированности квантово-механических предсказаний эти вычисляемые (и наблюдаемые) физические величины носят вероятностный характер, т. е. являются статистическими средними. В результате реализации такой программы можно получить исчерпывающее квантово-механическое описание поведения частицы (системы) в изолированном состоянии или во внешних полях. Так квантово-механическая задача для атома водорода сводится к решению уравнения Шрёдингера для электрона в кулоновском поле протона, с которым он связан. Решением этой задачи является дискретный (квантованный) спектр энергетических состояний (уровней) электрона, квантовые числа, характеризующие электрон в каждом из этих состояний, и, конечно, сами волновые функции электрона в каждом состоянии. Если электрон в атоме водорода не находится в самом нижнем энергетическом состоянии, то атом неустойчив и будет претерпевать эволюцию, вызванную переходами электрона на более низкие энергетические уровни. Вероятности этих переходов также вычисляются методами квантовой механики.