Статистика является проявлением коллективных свойств системы частиц. Существование статистики является следствием принципа неразличимости (тождественности) одинаковых микрочастиц и вероятностного характера описания состояний в квантовой теории.
    Рассмотрим волновую функцию системы частиц одного сорта. Перестановка двух одинаковых частиц не изменяет состояния системы. Оператор перестановки ₁₂ и его собственные значения определяются соотношениями

₁₂ψ(1,2,...,A) = ψ(2,1,...,A) = εψ(1,2,...,A),
ψ(1,2,...,A) = ε²ψ(1,2,...,A) = ψ(1,2,...,A).

Поэтому ε² = 1 и ε = ±1.

При ε = +1

₁₂ψ(1,2,...,A) = ψ(1,2,...,A),

волновая функция системы частиц симметрична:

ψ(1,2,...,A) = ψ(2,1,...,A)

При ε = -1

₁₂ψ(1,2,...,A) = -ψ(1,2,...,A),

волновая функция системы частиц антисимметрична:

ψ(1,2,...,A) = -ψ(2,1,...,A)

    В релятивистской квантовой теории поля доказывается, что статистика однозначно определяется спином частицы. Частицы с целым (в том числе с нулевым) спином, называемые бозонами, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна (γ-кванты, p-мезоны, α-частицы и др.). Для них ε = +1.
    Волновая функция системы бозонов симметрична, т.е. не изменяет знак при перестановке любой пары тождественных бозонов. В одном и том же квантовом состоянии может находиться любое число тождественных бозонов.
    Частицы с полуцелым спином, называемые фермионами, подчиняются статистике Ферми-Дирака (электроны, кварки, нейтрино, протоны, нейтроны, ядра с нечётным числом нуклонов и т.д.). Для них ε = -1. Для фермионов имеет место принцип запрета Паули - невозможность в квантовой системе двум тождественным фермионам находиться в одном состоянии.

См. также

• Статистики. Принцип Паули