Параллельно с развитием идей квантовой теории развивались представления о строении материи. Одна из первых моделей атома была предложена в 1904 году Дж. Томсоном. Согласно модели Дж. Томсона атом представлял собой нейтральную систему, состоящую из заряженного шара с зарядом +Ze, внутри которого в определенных равновесных положениях находятся Z отрицательно заряженных электронов. Размер атома ~10^-8 см. Прямые экспериментальные исследования строения атома были выполнены в 1911 году Э. Резерфордом, который изучал рассеяние α-частиц при прохождении через тонкую золотую фольгу. Дифференциальное сечение упругого рассеяния нерелятивистской заряженной частицы в кулоновском поле ядра-мишени описывается формулой Резерфорда

где Z₁ и Z₂ - заряды налетающей частицы и ядра-мишени, e - элементарный заряд, T - кинетическая энергия налетающей частицы, θ - угол рассеяния.
    Формула Резерфорда получена при следующих предположениях.

1. Ядро и α-частица точечные (R_ядра = 0, R_α = 0).
2. Масса ядра m_ядра много больше массы налетающей α-частицы m_α (m_ядра >> m_α).
3. Спин ядра и спин α-частицы равны 0 (s_α = s_ядра = 0).
4. Магнитные моменты ядра и α-частицы равны 0
   (μ_α = μ_ядра= 0).
5. Механизм реакции - упругое рассеяние  на ядре.
6. Потенциал рассеяния имеет вид Z₁Z₂e²/R.

Угловое распределение α-частиц, рассеянных на золоте, свидетельствовало о том, что положительный заряд атома сосредоточен в пространственной области размером меньше 10^-12 см. Это явилось основанием для планетарной модели атома Резерфорда, согласно которой атом состоит из тяжелого положительно заряженного атомного ядра с радиусом меньше 10^-12 см и расположенным вокруг него отрицательно заряженных электронов. Размер атома определяется размерами его электронной оболочки и составляет ~10^-8 см, что в десятки тысяч раз превышает размер атомного ядра. Несмотря на то, что атомное ядро занимает лишь небольшую часть объема атома в нем сосредоточено 99,98% его массы.
    Растояние наибольшего r_min сближения α-частицы с положительно заряженным ядром зависит от ее кинетической энергии T, заряда ядра Z и величины прицельного параметра b.

Из соотношения (2) следует, что с уменьшением прицельного параметра b, увеличивается угол рассеяния θ. Это происходит потому, что частица ближе подходит к рассеивающему центру и испытывает большее действие рассеивающего кулоновского потенциала   V~1/r.
    Из того факта, что упругое рассеяние α-частиц с энергией 5.5 МэВ хорошо описывалось формулой (1), следовало, что размер атомного ядра меньше 5·10^-12 см.
    Уточнить размеры атомных ядер удалось увеличивая энергию α-частиц, что позволило уменьшить величину растояния наибольшего сближения α-частицы с ядром. На рис.2 показана зависимость отношения экспериментального сечения к сечению кулоновского рассеяния от угла рассеяния для упругого рассеяния α-частиц с энергией 22 МэВ на ядрах свинца. Отклонение экспериментального сечения при углах > 90⁰ от формулы Резерфорда (1)  означает, что прицельный параметр b сравним с размерами ядра. С помощью формулы (2), подставив в нее θ = 90⁰, можно получить оценку радиуса ядра свинца - (5-6)·10^-13 см = 5-6 Фм. Формула (1) применима в случае, если расстояние наибольшего сближения между налетающей частицей и рассеивающим ядром превышает радиус ядра и, если можно пренебречь экранировкой ядра электронами.
     Наблюдаемое при θ > 90⁰ падение дифференциального сечения по сравнению с предсказаниями формулы Резерфорда обусловлено тем, что при сближении налетающей α-частицы и ядра свинца до расстояния < 6 Фм в действие вступают силы отличные от кулоновских - ядерные силы.
    В 1913 году Н. Бор предложил новую квантовую теорию орбит. Согласно этой теории электрон может вращаться вокруг ядра неопределенно долго, не излучая энергию, если на его орбите укладывается целое число длин волн де Бройля. Таким образом устойчивые орбиты в атоме это орбиты, радиусы которых r_n определяются соотношением

r_n = n²h²/Zm_ee,

что соответствует определенным энергетическим уровням атома

E_n = - Z²e⁴m_e/2n²h².

Атом может перейти из одного состояния в другое, испустив квант энергии - фотон

hν = E_i - E_k,

где E_i и E_k - энергии уровней, между которыми происходит переход.

Измерение радиуса ядра

ЗАДАЧИ

Э. Резерфорд. Рассеяние альфа- и бета-частиц веществом и строение атома (pdf 181KB)
E. Rutherford. The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom (pdf 3.31MB)
Э. Резерфорд. Ядерное строение атомов (Бейкерианская лекция) (pdf 328KB)

16.06.14