< Previous | Contents | Next >
При моделировании r-процесса в данной работе в качестве сценария была выбрана так называемая каноническая модель [3], не подразумевающая кон- кретного астрофизического процесса. В качестве исходного распределения ядер выступает однородная среда из 56Fe, так как железо является наиболее тя- желым элементом, который может быть в больших количествах наработан на стадии термоядерного нуклеосинтеза в звезде. Макроскопические параметры задаются температурой 1.2 ГК и плотностью вещества 108 г/см3. Концентра- ции изотопов измеряются по прошествии 1 секунды с начала эволюции систе- мы. Каноническая модель не основывается на определенном астрофизическом
10-3
Относительная концентрация
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
Массовое число
Рис. 4. Распределение концентраций изотопов, полученное при моделировании звездного r- процесса длительностью 1 секунда при температуре 1.2 ГК и плотности 108 г/см3 с исходным ядром 56Fe.
сценарии, а отталкивается от условий эффективного протекания r-процесса, по- этому она универсальна и может использоваться в качестве базисного случая для дальнейшего исследования механизма.
В качестве вычислительной базы использовалась библиотека моделирова- ния эволюции звездных ядерных систем SkyNet [5]. В исходный код библиотеки были внесены минимальные изменения, чтобы обеспечить возможность записи скоростей реакций на каждом шаге. В качестве стандартного источника скоро- стей реакций SkyNet использует базу данных REACLIB [6], составленную спе- циально для задач астрофизического моделирования. Большинство представ- ленных в REACLIB скоростей реакций является результатом теоретического расчета. Одной из основных моделей, использовавшихся для расчета сечений и скоростей реакций в REACLIB, является пакет NON-SMOKER [7]. В настоя- щей работе для сравнения результатов расчета сечений использовались данные NON-SMOKER, опубликованные на сайте модели.
2.1.1. Результаты моделирования
Полученное при моделировании массовое распределение концентраций пред- ставлено на рис. 4. Хорошо заметны пики, соответствующие магическим ядрам. Характерная “гребенка” является проявлением эффекта спаривания в ядрах.
Важным результатом расчета являются выходы каждой задействованной в r-процессе реакции. Эта величина является удобной характеристикой интенсив- ности реакции, показывающей ее роль в r-процессе. Суммарный выход N (A, Z) реакций, нарабатывающих изотоп (A, Z), рассчитывается по следующей фор-
Рис. 5. Карта суммарных выходов изотопов за 1 секунду эволюции модельной системы с исходным ядром 56Fe, температурой 1.2 ГК, плотностью 108 г/см3. Цветом показано число изотопов данного типа, наработанных за время симуляции, черным отмечены стабильные изотопы.
муле:
N (A, Z) =
T
λi(t) ·
yj(t)dt, (2)
i 0 j
где T - время симуляции, λi(t) - скорости протекания всех реакций, конечным ядром которых является данный изотоп, yj(t) - концентрация j-го задейство- ванного изотопа.
На рис. 5 представлена карта изотопов, наработанных за время симуля- ции r-процесса, с отмеченными цветом суммарными выходами реакций, в кото- рых данный изотоп нарабатывается. На карте наблюдается характерное для r- процесса сильное смещение продуктов в нейтроноизбыточную область, просле- живаются горизонтальные треки, соответствующие процессу накопления ней- тронов исходными ядрами. Вклад β-распадов проявляется в повышении заря- дового числа без потери массы. Хорошо заметны “уголки” рядом с магическими числами 82 и 126 нейтронов - даже сильно нейтроноизбыточные ядра в этих областях генерируются достаточно активно, а при дальнейшем расте массы происходит резкое возвращение ближе к долине стабильности.
Результаты моделирования с оригинальными значениями скоростей из ба- зы данных REACLIB будут использоваться в этом разделе в качестве эталон- ных. Сравнивая с ними результаты расчетов с модифицированными скоростя- ми, можно судить о степени значимости внесенных в базу данных изменений.
(n,γ)
(γ,n)
1010
Выход реакции за время моделирования
100
10-10
10-20
10-30
10-40
10-50
160 170 180 190 200 210 220
Массовое число Tb
Рис. 6. Выходы реакций (n, γ) и (γ, n) на изотопах тербия за 1 секунду симуляции r-процесса.
2.1.2. Выбор изотопов для расчета скоростей
Для тестов нами были выбраны реакции (n, γ) на нейтроноизбыточных изо- топах тербия 187÷193Tb, скорости которых рассчитывались с использованием различных теоретических моделей и затем передавались в SkyNet.
Выбор именно этих ядер для проведения испытаний не случаен, реакции нейтронного захвата на изотопах тербия по результатам расчета с оригиналь- ными скоростями REACLIB идут интенсивнее 80% остальных учтенных реак- ций r-процесса. На рис. 6 представлены выходы прямой и обратной реакций нейтронного захвата на изотопах тербия, полученные при моделировании r- процесса со стандартными скоростями. Видно, что для ядер с массовыми чис- лами больше 200 выходы прямой и обратной реакции относительно велики и в точности совпадают друг с другом. Это означает, что для данных изотопов в условиях r-процесса соблюдается условие статистического равновесия отно- сительно реакции (n, γ), то есть изменение ее скорости не повлечет за собой существенное изменение концентраций. Тем самым влияние точности расчета скоростей нейтронного захвата на этих изотопах слишком мало.
С другой стороны, хоть для легких ядер тербия равновесия и не наблю- дается, выходы обеих реакций почти равны нулю, соответственно изменение скорости нейтронного захвата также практически не повлияет на массовое рас- пределение.
Все это и обуславливает выбор изотопов 187÷193Tb. Среди них присутствуют
ядра, реакция нейтронного захвата на которых близка к статистическому рав- новесию, и в дальнейшем мы убедимся в том, что изменение скоростей (n, γ) для этих изотопов влияет на массовое распределение в значительно меньшей степени.
Реакций/с на ед.конц.реактанта
Параметризация скорости реакции в формате REACLIB
Скорости TALYS
Фитирование gnuplot
106
105
104
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Температура среды, ГК
10-1
Отн-ие скоростей
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
Относительная ошибка фитирования
0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
Температура среды, ГК
Рис. 7. Представление скорости реакции 188Tb(n, γ)189Tb, рассчитанной при помощи про- граммы TALYS, в формате библиотеки REACLIB.
2.1.3. Расчет сечений ядерных реакций с помощью TALYS
Для расчета сечений и скоростей протекания ядерных реакций на отобран- ных изотпах в данной работе используется пакет TALYS [8], который пред- ставляет собой реализацию статистического подхода моделирования ядерных реакций в области энергий до 200 МэВ, включающий в себя испарительный формализм Хаузера-Фешбаха в сочетании с экситонной моделью предравно- весной стадии реакции. С помощью TALYS рассчитываются сечения реакций, а путем их свертки с распределением энергий нейтронов при заданной темпе- ратуре вычисляется искомая скорость реакции λ.
2.1.4. Представление данных в формате REACLIB
В следующих подразделах (2.2, 2.3) будут продемонстрированы результаты симуляции звездного r-процесса со скоростями реакций, вычисленными отдель- но при помощи TALYS и записанными поверх исходных данных библиотеки REACLIB. Преобразование вычисленных скоростей ядерных реакций к форма- ту REACLIB, в котором данные подаются в SkyNet, является чисто техниче- ским элементом настоящей работы, однако требует некоторого пояснения.
Скорости ядерных реакций являются функциями температуры, и в REACLIB они представлены коэффициентами a0÷6 параметризации следующего вида ([6]):
λ = exp
a0 +
5
i=1
2i−5
aiT9 3
+ a6 ln T9l
, (3)
где λ - скорость реакции, а T9 - температура среды, выраженная в ГК. Программа TALYS возвращает скорости реакции в виде таблицы в астрофи-
зическом диапазоне температур от 105 до 1010 К. Для этих перевода в формат REACLIB их необходимо фитировать выражением (3). При выполнении настоя- щей работы был выбран наиболее простой вариант действий: так как используе- мая нами модель r-процесса использует приближение константной температуры среды, было достаточно аппроксимировать данные в узком диапазоне вблизи выбранной температуры 1.2 ГК. Тем самым, не погружаясь в проблему точной
численной аппроксимации, удалось добиться представления данных TALYS в формате REACLIB с относительными ошибками порядка 10−4% в интересую- щей нас области температур. Пример аппроксимации для одной из рассмотрен-
ных ниже реакций вместе с зависимостью ошибки от температуры приведен на рис. 7. Фитирование производилось при помощи программы Gnuplot.