< Previous | Contents | Next >
а кратные интегралы, встречающиеся в выражении для /2(/), могут быть представлены при помощи
q= S00
Поэтому
р(х) е-а.х dx.
о
(l .5-8)
а так как
+ 00
aJ
aJ
aJ
/(t) = V F(t) dt=v '
то получим
/ 2(t) - / (t) 2 = v;: +(vaa?[v{;.:_q) 1]. (1.5-9)
Уравнения (1.5-8) и (1.5-9) представляют собой обобщение теоремы при условии сохранения ограничений, рассмотренных в связи с уравнениями (1.5-5) и (1.5-7). Были сделаны и другие обобщения 1 >, но здесь ограничимся этим.
Читатель может найти интересным проверку того, даст ли урав нение (1.5-9) правильный ответ, если р(х) задано в виде (1.5-6), а также исследовать случай, когда события разделены равными промежутками.
1.6. СХОДИМОСТЬ еАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОКА / К "НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ
В разделе 1.5 было показано, что плотность вероятностей Р(/)
для тС,ка шумов / может быть формально представлена в виде
+оо оо
Р(/) = i1t S ехр [ -ifu + L(iu)n :, ] du, (l.6-1)
- оо n=t
где лп есть п-й семиинвариант, определяемый уравнением (1.5-2).
Полагая
и разлагая
л2 = а2,
/- л1 I-T
Х=--=-
а а
(l.6-2)
ехр L00 :j
(iu)n
n=З
1) См. Е. Н. Р о улан д, Proc. СатЬ. Phil. Sor., 32, 580-597, 1936. Он распространяет теорему на случай существования двух функций вместо одной, обозначенной нами l(t). А. Я. Хинчин в Известиях АН СССР (сер. мат., Но 3, 1938) продолжил и уточнил работу Роулэнда.