< Previous | Contents | Next >
плотность вероятностей Р(/) для тока /, заданного в виде (1.5-1), равна
+оо +оо +ао
Р(/ ) = 2 � Jexp[-ilu+vJq(a)daJ(eiuaF(t}_}) dt] du. (1.5-4)
Из (1.5-4) логарифм характеристической функции для Р(/) ра вен
q(a) da J(eiuaF(t} -1) dt= ( ( '1
q(a) da J(eiuaF(t} -1) dt= ( ( '1
q(a) da J(eiuaF(t} -1) dt= ( ( '1
q(a)da anJFn(t)dt.
q(a)da anJFn(t)dt.
q(a)da anJFn(t)dt.
'1+Jсо +со оо +Jоо +оо
- оо - оо n=f - оо - оо
Сравнение с рядом (1.5-3), определяющим семиинварианты, при водит к обобщению теоремы, формулированному в виде (1.5-2). Могут быть сделаны и другие обобщения теоремы. Например, положим в выражении (1.5-1) для тока /(t), что t1, t2, ••• , tk ,... , хотя и продолжают быть случайными переменными, но теперь не обязательно распределены в соответствие с принятыми ранее зако
нами. Допустим, что дана плотность вероятностей р(х), где х -
промежуток между следующими друг за другом событиями:
t2= t1+ Х1 , (1.5-5)
ta=f2+X2= t1+ Х1+ Х2 И Т. д.
Для рассмотренного выше случая
р(х) = 'le-•x. (1.5-6) Предполагаем, что ожидаемое число событий в 1 сек. равно '1,
Возьмем частный, но важный случай, для которого
F(t) =0,
F(t) = e-"t,
(1.5-7)
Для очень длинного промежутка, простирающегося от i= t1 до i = T + t1, внутри которого происходит точно К событий, будем иметь, если t не близко к концам промежутка:
l (t )= a1F(t- t1)+ a2F(t - t 1- X1) +··• + aк+1F(t-t1-X1- ·· ·-Хк)=
= a1F(t' )+ a2F(t' -х1)+ ···+ aк+1F(t'-X1-· · ·-Хк),
/ 2(t) = a F2(t' )+ a }F 2(t' - x1) +· • • + al+1F2(t'-X1-·· •-хк) +
+ 2a1a2F(t' )F(t' - x1)+• • · + 2a1aк+1F(t' )F(t' - X1- · · ·-Хк)+
+2aвaaF(t' - X1)F(t' -Х1- Ха)+ ... +...
где t' = t- t 1• Если проинтегрируем /2 (t) по всему интервалу
O<t' <Т и опустим штрих, то получим приближенно