< Previous | Contents | Next >
ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУl<ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
где F(t) - функция того же типа, что и ранее, и где... а1, •••• ak , •.• - независимые случайные переменные, все имеющие оди- наковое распределение. Предполагается, что моменты an суще
ствуют и что все события являются случайными.
Обобщенная теорема утверждает, что п-й семиинвариант плот ности вероятностей Р(/) для тока / (1.5-1) равен
S
S
S
+оо
Лп='I an [F(f)]n dt, (1.5-2)
где v есть ожидаемое число событий в 1 сек.
Семиинварианты распределения определяются циенты в разложении
как коэффи-
(1.5-3)
т. е. как коэффициенты в разложении логарифма характеристиче ской функции. Семиинварианты л связаны с моментами распреде ления. Поэтому если m1 , m2 , ••• обозначают моменты первого, вто рого и т. д-. порядков относительно нуля, то
сред. t""= 1 +L т
сред. t""= 1 +L т
сред. t""= 1 +L т
N
(iu)n+ "IJ(U.'V ).
п-1 п.
Комбинируя это соотношение с выражением для л, можно пока зать, что
J= m1= л1,
/ 2 = m2= л2+л1т1,
Р= m3= л3+ 2л2т 1+ л1т 2.
-Отсюда следует, что л1 = /, а л2 = (/--/)2. Следовательно, из (1.5-2)
,можно получить первоначальную формулировку теоремы, если положить п равным единице и двум и принять, что все а равны еди нице.
Обобщение теоремы немедленно следует из обобщения выраже ния (1.4-7) для плотности вероятностей. Проделывая такие же
-операции, что и в разделе 1.4, и заменяя Xk на akF(t-tk ), получим
сред. /xku = +-+s00 q(a) da 5Т ехр [iuaF(t- tk )] dtk•
- 00 0
·где q(a) есть функция плотности вероятностей для а. Следовательно,
