< Previous | Contents | Next >
rл. I. ДРОБОВОJ'I ЭФФЕКТ 95
Хотя при выводе этого соотношения было принЯ1:о К>О, но оно также справедливо и для К=О [если только использовано (1.4-4)]. В этом случае Р0(/ )= о(/ ), поскольку 1=0, когда электроны не по• ступают на анод.
Вводя выражение для Рк(/) и выражение (1.1-3) для р(К) в уравнение (1.4-2) и выполняя суммирование, получим
S
S
S
+оо Т
Р(/) = i1- ехр {-ilu-vT+vS exp[iuF(t-'t)]d't}du. (1.4-5)
- .. о
Первая показательная функция может _§ыть несколько упрощена.
Воспользовавшись соотношением
т т
т т
т т
можем написать
о о
о о
о о
- vT+v5ехр [iuF(t- 't)] d't = vf {ехр [iuF(t - 't)] -1}d't.
>
>
>
Полагаем, что Л < t <Т- Л, где Л есть интервал, рассмотренный в связи с уравнением (1.3-1). Принимая JF(t-'t)/ = О при
\ t - 't\ Л, можно написать последнее выражение в виде
+оо
У (. (/uF(t) -1) dt. (1.4-6)
Подставив это выражение в (1.4-5), получим искомое уравнение
для Р(/)
s +оо
. +оо
Р(/) =
1
21-
ехр [ - ilu+vJ r (еiuF(t) -1) dt] du. (1.4-7),
Представление о тех условиях, при которых плотность вероят ностей сходится к нормальному закону (1.4-1), мо но получить из (1.4-7), разлагая (1.4-6) в ряд по и и определяя, когда можно пренебречь членами с u3 и с высшими степенями и. Э,:о проделано в разделе 1.6 для другого, несколько более общего случая.
1.5. ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМЫ О НАЛОЖЕНИИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Вместо выражения (1.2-1) для тока дробового эффекта /(f)
будем теперь иметь дело с током
/(t) = }: ak F(t - tk ),
k--•
(1.5-1)