< Previous | Contents | Next >
92 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУJ\1OВ
если М +-оо:
оо оо +со
/{t) = p(K)lк(t) = L <J/к е- •7 \ F(t) dt =
s
s
s
К=О К=О ':.. 00
+ 00
= V F(t) dt' (1.3-4)
что и доказывает первую часть теоремы. Этот детальный вывод бы применен для доказательства сравнительно простого соотношения (1.3-4), чтобы иллюстрировать метод, который может быть приме нен для доказательства более сложных выводов. Конечно, соотно шение (1.3-4) легко установить, замечая, что интеграл представ ляет собой среднее значение эффекта, вызываемого поступлением одного электрона, причем это среднее значение взято за 1 сек., а v есть среднее число поступлений электронов за 1 сек.
Чтобы доказать вторую часть (1.2-3) теоремы, сначала вычис
лим /2(t) и воспользуемся соотношением
[/(t) -/(t)]2 = /2 (t) - 2/(t) /(t) + /(/)2 = /2 (t)-/(t)2.
Из определения / кU) в уравнении (1.3-1) следует
к f(
JK(t) = F(t-tk)F(i-tm).
k I m~I
Усредняя это выражение по всем значениям t1 , t2, ... , tк, поддержи вая t постоянным, как и в (1.3-2), получим
Кратный интеграл имеет два различных значения. Если k=m9
то его значение равно
т
т
т
s
s
s
s
а если k=/=m, то
F2 (t - tk) k ,
о
d -s
т т
F(t-tk)
о о
F(t-tm) !!!
Подсчет числа членов в двойной сумме показывает, что первое значе
,ние имеют К членов, а второе значение (К 2 - К ) членов.
