< Previous | Contents | Next >
ГЛ. I. ДРОБОВОЯ ЭФФЕКТ 91
1.3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ О НАЛОЖЕНИИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Рассмотрим случай, когда точно К электронов поступают на анод в интервале длительностью Т Прежде чем интервал начал ся, было предопределено прибытие этих К электронов в промежутке (О, Т), хотя каждый данный электрон может поступить на анод с одинаковой вероятностью в тот или другой момент времени. Подсчитываем все эти электроны от первого до К-го; следует под черкнуть, что при этом подсчете не касаемся порядка поступления электр·онов на анод. Поэтому если tk - момент поступления k-ro электрона, то вероятность нахождения /1, в промежутке (t,t+dt)
dt
равна-т-·
Т принято весьма большим сравнительно с интервалом значе ний t, для которого F(t) значительно отличается от нуля. В физи ческих защrчах подобный интервал обычно существует; назовем его Л, хотя он и не очень определенен. Тогда если точно К электро нов поступают на анод в промежутке (О, Т), то создаваемый ими эффект приблизительно равен
к
к
к
l к(t) =L F(t-t1, ),
k=1
(1.3-1)
причем степень приближения весьм•а хороша во всем интервале за исключением участка внутри д у конечных точек.
Допустим, что исследуется большое число М интервалов дли тельностью Т. Число промежутков, которые на анод поступает точно К электронов, будет равно в первом приближении Мр(К), где р(К) находится из (1.1-3). Для фиксированного значения t и для каждого интервала, в который поступает К электронов, I I<(l) будет иметь определенное значение. Когда М- оо, то среднее значение / к(t), найденное путем усреднения по интервалам, равно
т т к к т
т т к к т
т т к к т
/ к(t) = !!f-1 ...
/ к(t) = !!f-1 ...
/ к(t) = !!f-1 ...
LF(t-t,. )=
LF(t-t,. )=
LF(t-t,. )=
F(t-tk), (1.3-2)
F(t-tk), (1.3-2)
F(t-tk), (1.3-2)
s;к s
О О k-1 k=1 О
- кs
- кs
- кs
и если Л<t<Т-д, то
+ 00
lк(t) ..-:. т F(t)dt. (1.3-3)
Если теперь усредним l(t) по всем М интервалам, а не только по тем, в которые на ацод поступает К электронов, то получим"