< Previous | Contents | Next >
Конечно, р(К) зависит также от Т Предположим, что беспоря дочность электронного потока такова, что вероятность попадания электрона на анод в промежуток времени (t,t+!lt) равна 11.: t ( t та ково, что 11Jt«l) и что эта вероятность не зависит от событий, происходящих до момента времени t или посл момента t+ ..\ t.
Этого предположения достаточно для написания выражения
для р(К), которое равно
р(К) = К( vT!)еK-•Т. (1.1-3)
Это есть «закон малых вероятностей» Пуассона. Один из иногда применяемых методов доказательства может быть легко продемон стрирован для случая К=О. Разделим промежуток (О,Т) на М
интервалов каждый длительностью Лt= � . Выбираем дt таким ма лым, чтобы 111.t было значительно меньше единицы. (Это и есть.
«малая вероятность» того, что электрон попадает на анод в про межуток времени дt.) Вероятность того, что электрон не попадает на анод в первый промежуток лt, равна (]-11..\ t). Соответственно вероятность того, что электрон не попадает на анод ни в первый, ни во второй промежуток, равна (1-vJ.t)2, а вероятность того, что
электрон не попадает на анод ни в одном из М промежутков, равна
д[
д[
д[
(l---.::-11дt) lf. Заменяя М через т и полагая дt-+-0, получим
р(О)= е-•Т
Выражения для р(]), р(2),... ,р(К) могут быть выведены подобным же образом.
1.2. ТЕОРЕМА О НАЛОЖЕНИИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Допустим, что попадание электрона на анод в момент t=O вы зывает какой-то эффект F(t) в некоторой точке выходной цепц. Если выходной контур таков, что эффекты, вызываемые отдель ными электронами, складываются линейно, то полный эффект в. момент t благодаря действию всех электронов равен
+ 00
f(f) 0= V F(f - fk ) ,
"'-1
li= - 00
('1.2-1}
где k-й электрон попадает в момент tk, а ряд предполагается сходя щимся.
Теорема о наложении случайных возмущений утверждает, что
среднее значение /(t) равно
S
S
S
+оо
J(t) = 11 F(t) dt, (1.2-2}
t