046_1L

86 ЧАСТЬ J. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ

Рассмотрим тогда

И=- 5[r(x) lcg r(х)+лр(х) log р(х) +11q(x) lcg q(x)J dx,

BU =- S{[1 +log r(x)J Br(x) +л [1 +log p(x)J Вр(х) +

+11 [1 +lcg q(x)J Bq(x)} dx.

Если р(х) изменяется при частном значении аргумента X;=S;,

изменение r(x) равно

BV=-Sq(x; -s;) logr(x;) dxl- l log p(s1)= 0.

Так же точно обстоит дело, если изменяется q. Таким образом, условия минимума

Sq(xl - s;) log r(x;) dx1= - л lcg p s;),

sp(X1- s;) logr(x;) dxi=-11 log q(s;).

Если умножить первое выражение на p(s;), а второе на q(s;) и про интегрировать по s, то можно получить

Н 3= - лН 1,

Нз=-11Н2

или, решая относительно л и 11 и подставляя в уравнения:

Н1Sq(xl- s;) log r(x;) dx1= - Н3 log p(s1),

Н2 S p(xl - si) log r(xi) dx; =- Н 3 log q(s;)•

Допустим теперь, что р(х;) и q(x;) подчиняются нормальному закону

р(х;)=

IA,i;nla ( 1 )

--::Г L A,ix

(21Г.j·п,; ехр - 1X j ,

пГ ехр - 2 L Bii x1 XJ •

q ( x )= - IB;Jlnta ( 1 )

(2 т.:) а

Тогда r(x;) будет также подчиняться нормальному закону с квад ратичной формой Cll. Если обратные величины этих форм состав пяют aij, bu, с11, то