< Previous | Contents | Next >
ПРИЛОЖЕНИЯ 81
A(tn) = nA(t).
Можно выбрать п произвольно большим и найти m из условия
r
Таким образом, логарифмируя и деля на п log s,
_!!!._ ::::: lcgt < .!!!_+ _1
п log s п п
найдем
s
s
s
или
1пт - Ilooggtl < е,
где е - произвольно мало.
Теперь из свойств монотонности А(п)
A(sm)::::: A(tn) A(sm+f ),
mA(s):::: nA(t) (т + l)A(s).
Следовательно, деля на nA(s):
.!!!... =::: A(t) ::::: .!!! + _1
п A(s) п п
или
l mп -
A(t)I
<
<
<
A(s) е,
A(t) logtl
A(t) logtl
A(t) logtl
1 .4(s)- logs < 2е, A(t) = -Klogt,
где К должно быть положительным, чтобы удовлетворить усло вию (2).
Допустим теперь, что имеется выбор из п возможностей с co-
i
i
i
измеримыми вероятностями Pt = n· , где nz - целые числа.
Можно разделить выбор из nl возможностей на выбор из п возмож
ностей с вероятностями р1 , ••• , Рп и затем, если i было избрано, произ вести выбор из nl возможностей с равными вероятностями. Поль зуясь опять условием (3), приравняем полный выбор из nl воз
можностей, вычисленный двумя способами
Klog nl = Н ( р1, ... , Рп)+К Pt log п,.
Следовательно:
Н =К( р1 log n1- Pt log nt) =
= - K p11o g п; =-К p1 log p;.
,,:.i n1
