< Previous | Contents | Next >
rл. V. Сl(ОРОСТЬ СОЗДАНИЯ СООБЩЕНИЯ 79
Следовательно, В(х) - постоянная величина, скажем а, и
ру(Х=)
ае-лр(х- у).
К сожалению, эти формальные решения в частных случаях трудно численно оценить, и поэтому ценность их представляется небольшой. Фактическое вычисление скоростей источников было выполнено только для немногих очень простых случаев.
Если функция «расстояния» р(х, у) представляет собой средний квадрат разности между х и у, а ансамбль сообщений - «белые» шумы, то скорость может быть определена. В этом случае имеем
R = min [Н(х)- Н11( x)J = Н(х) - max Н у(х)
при N=(x у)2• Но максимум Н11(х) соответствует случаю, когда у-х есть «белые» шумы, причем он равен W1 log 21teN, где W1 - по лоса частот ансамбля сообщений. Поэтому
R = W1 log 21teQ- W1 Iog 21teN = w;Iog i,
где Q - средняя мощность сообщений. Это доказывает следующую теорему.
Теорема 22
Скорость источника «белых» шумов мощностью Q и с полосой час тот W'1 при эффективном критерии верности воспроизведения равна
R = W1 Iog i,
где N есть допустимый средний квадрат отклонения воспроизводи мого сообщения от исходного сообщения.
В более общем случае для любого источника сообщений можно получить неравенства, ограничивающие скорость создания сообще ний при допустимом среднем квадрате отклонения.
Теорем а 23
Скорость для любого источника с полосой частот W1 ограничена соотношениями
W1 log i < R < W1 log ,
где Q есть средняя мощность источника, Q1 - его энтропийная мощность и N - допустимый средний квадрат отклонения.
Нижний предел следует из тоrо, что максимум Н11(х) при данном (x- y )2= N имеет место в случае «белых» шумов. Верхний предел будет получен, ·если разместить точки, использованные при дока
зательстве теоремы 21, не лучшим образом, а случайно в сфере ра-
диуса VQ-N