042_1L

78 ЧАСТЬ 1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕдАЧИ СИГНАЛОВ

тем, что для каждого длинного «образца» сообщения x(t) и воспро изводимого сообщения y(t) оценка сходится к v1 (с вероятностью 1). Интересно отметить, что в этой системе шумы в воспроизво димом сообщении создаются за счет специфического квантования в передатчике, а не за счет шумов в канале. Они в некоторой степени аналогичны шумам квантования при кодовой импульсной модуля

ции.

28. ВЫЧИСЛЕНИЕ СКОРОСТИ СОЗДАНИЯ СООБЩЕНИЙ

Определение скорости создания сообщений во многих отноше ниях подобно определению пропускной способности канала. В

первом случае

miпssP( )

Р(х,у) dx d

R= Р}У) Ху, 1og Р(х)Р(у) у

при фиксированных Р(х) и v1 = JJР(х, у) р(х, у) dx dy.

Во втором случае

Р(х, у)

C=m;\ > Р(х, у) log Р(х)Р(у) dx dy

при фиксированном Рх (у) и при наложении, возможно, одного или более других ограничений (например, ограничение средней мощ- ности) вида К= JJР(х, у) л(х, у) dx dy.

Для общей задачи разыскания максимума, возникающей при

·определении скорости источника, может быть :найдено частное решение. Пользуясь методом Лагранжа, рассмотрим выражение

sJ··[

Р(х, у) 1og РР(х(х)Р' (уу)) +11 р(х, у) р(х, у)+ v(x) Р(х, у]) dx• dy.

Вариационное уравнение, когда берут первую вариацию по Р(х,у),

приводит к

где л определяется из условия получения необходимой верности воспроизве;$ния, а В(х) должно удовлетворять равенству

JВ(x)e->.p(x,y>dx= 1.

Это показывает, что при наилучшем кодировании условная вероятность для различных принимаемых сообщений у, т. е. Pu(x), экспоненциально уменьшается вмесrе с р(х, у) -функцией

«расстояния» между рассматриваемыми х и у.

В частном случае, когда функция «расстояния» р(х, у) зависит только от (векторной) разности между х и у

р(х, у) = р(х - у),

имеем В(х) е-лр(х-у> dx= 1.

< Previous | Contents | Next >