< Previous | Contents | Next >
rЛ. IV. КАНАЛ С НЕПРЕРЫВНОЯ: ПЕРЕДАЧЕЯ: 71
где амплитуда «образца» а не превышает Vs Следовательно, на пряжение на выходе состоит из суммы сдвинутых во времени неотри цательных функций указанного ранее типа с такими же коэффициен тами. Для любого момента времени t эти функции принимают наи большее положительное значение в том случае, когда все коэффи циенты а имеют максимальную положительную величину, т. е. VS.
В этом случае входная функция есть постоянная с амплитудой VS,
а так как фильтр для постоянной составляющей имеет коэффициент передачи единицу, то и выходная функция будет такой же. Таким образом, выходной ансамбль имеет пиковую мощность S.
«Энтропия» выходного ансамбля может быть найдена по «эн тропии» входного ансамбля при помощи доказанной ранее теоремы. Выходная «энтропия» равна входной плюс геометрическое среднее коэффициента передачи фильтра
w w
Slog [ Y(f) l2 df = Slog (ww') 1 df =-2W.
о о
Следовательно, выход.пая «энтропия» равна
Wlog4S-2W = Wlog e4iS,
а пропускная способность канала больше, чем
N
N
N
Wlog2 -S-
1te3
Теперь надо показать, что для малых значений (отноше-
ние пиковой мощности сигнала к среднем мощности «белых» шумов) пропускная способность канала равна приближенно
С = W log ( 1 +i)
Более точно
с s
N
N
N
-+ 1 при -+О.
lt'l'log (
1 +i)
Поскольку средняя мощность сигнала Р меньше или равна его пи ковой мощности S, то отсюда следует, что для всех Ns
С< Wlog ( 1 +f) < Wlog ( 1 +i)
Поэтому если найден ансамбль функций, соответствующих скорости передачи, близкой к W log( 1+ } ), и ограниченных полосой частот
