< Previous | Contents | Next >
70 ЧАСТЬ 1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕдАЧИ СИГНАЛОВ
Желательно сделать «энтропию» принимаемых сигналов мак
симальной. Если ; велико, то это будет близко соответствовать
случаю, когда «энтропия» передаваемого ансамбля максимальна. Приближенный верхний предел определяется путем ослабления условий, накладываемых на ансамбль. Допустим, что мощность ограничена величиной S не в каждый момент времени, а только в дискретных точках, где фиксируются значения передаваемого сообщения. При таких ослабленных условиях максимальная «энт ропия» передаваемого ансамбля будет больше или равна максималь ной «энтропии» при исходных условиях. Измененная таким qбразом задача может быть легко решена. Максимальная «энтропия» имеет место в том случае, если различные «образцы» сигнала независимы
и имеют функцию распределения, которая постоянна от - VSдо
+Vs «Энтропия» при этом равна
Wlog4S.
Принимаемый сигнал будет тогда иметь «энтропию», м_еньшую, чем
W log(4 S + 21teN)(l + е),
причем е
о приN s
оо Пропускную способность канала наuи-
дем, вычитая из этого выражения <<энтропию>> «белых» шумов
W Iog 21teN: 2
-s+N
Wlog(4S+21teN)(l+e)-Wlog21t1N=Wlog 1te N (l+e).
•
Это и есть искомое выражение для верхнего предела пропускной способности канала.
Чтобы найти нижний предел, рассмотрим тот же самый ансамбль функций. Пусть эти функции проходят через идеальный фильтр с треугольной характеристикой, коэффициент передачи которого равен единице при нулевой частоте и линейно спадает до нуля на частоте W.
Прежде вr.его покажем, что функции на выходе фильтра огра ничены по пиковой мощности во все моменты времени, а не только в указанных дискретных точках. Сначала заметим, что импульс sin 21tWt
27t Wt проходя через фильтр, с-оздает на выходе функцию
1 sin21tW/
2 (1tWt )2 •
которая никогда не является отрицательной. В общем случае вход ная функция может рассматриваться как ряд сдвинутых во времени функций
sin21tWt
а 21tWt