< Previous | Contents | Next >
68 ЧАСТЬ 1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ
мощности «белых» шумов со средней мощностью P+ N1• Действи тельно, теорема 15 устанавливает, что энтропийная мощность суммы двух ансамблей больше или равна сумме отдельных энтро пийных мощностей. Отсюда
max Н(у) > W 1og 21-e (P + N1)
и
С> W log 21-е(Р + Ni) - W 1og 21-eN1 = W 1og P.+N
По мере возрастания Р верхний и нижний пределы сходятся,
поэтому предельная скорость равна
W log P N
Если сами шумы являются «белыми», то N =N 1 и полученный ре зультат сводится к доказанной ранее формуле
С= W1oPg+-Nг·
Если шумы подчиняются нормальному закону,но спектр их не обя аательно равномерный, то N1 есть геометрическое среднее мощности шумов, взятое по различным частотам в полосе W. Таким образом,
N1 = exp J1ogN(f)df,
w
где N(f) - мощность шумов на частоте f.
Теорем а 19
Если установить пропускную способность канала при данной мощности передаваемых сигналов Р равной
- og N1 '
- og N1 '
- og N1 '
C- W 1 P+N-'f/
то Т/ монотонно убывает при возрастании Р, стремясь в пределе к нулю.
Допустим, что при данной мощности Р 1 ·пропускная спосвбность канала равна
og
og
og
Wl P1+N-'f/1
N1 .
Это означает, что наилучшее возможное распределение сигнала, скажем р(х), будучи добавлено к распределению шумов q(x), дает принимаемое распределение r(y), энтропийная мощность которого
•
•
•
есть P1+ N- ТJ1 . Пусть мощность увеличена до Р1+ Л Р путем добав ления к сигналу «белых» шумов мощностью др. «Энтропия» прини маемого сигнала теперь равна по меньшей мере
H(Y)=Wlog 21-е(Р1 +N- Т/ +дР),