< Previous | Contents | Next >
ГЛ. IV. КАНАЛ С НЕПРЕРЫВНОЯ ПЕРЕДАЧЕЯ 67
мов М будет зависеть от допустимой частоты ошибок е, но почти для любого выбора числа «образцов» имеем
т -
т -
т -
lim lim logM(e, Т) -Wl P+N
Е➔ О Т➔ оо og N •
Таким образом, независимо от того, сколь малым выбрано е, можно, выбирая Т достаточно большим, приблизиться сколь угодно близко к передаче TW log P"tN двоичных единиц за время Т.
Формулы, подобные С= W log P-tN , для случая «белых» шу
мов были получены независимо и другими авторами, хотя при несколько другой интерпретации.
В -случае произвольных мешающих шумов (не обязательно
«белых» тепловых шумов) задача разыскания максимума, связанная с определением пропускной способности С, повидимому, не может быть полностью решена. Однако могут быть установлены верхний и нижний пределы для С, выраженные через среднюю мощность шумов N и энтропийную мощность шумов N1 . В большинстве прак тических случаев эти предел·ы достаточно близки друг к другу, и поэтому полученное решение может считаться удовлетворительным.
Теорем а 18
Пропускная способность канала с полосой частот W, на ко торый воз ействуют произвольные шумы, ограничивается неравен ствами
Wlog zP+;rN;-1 С,;;;;: W logP-п+N-;- ,
где Р - средняя мощность передаваемых сигналов;
N - средняя мощность шумов;
N1 - энтропийная мощность шумов.
Здесь опять средняя мощность искаженных сигналов будет P+N. Максимальная «энтропия» была бы в том случае, когда принимаемые сигналы представляли бы ·собой «белые» шумы и она равнялась бы W log 21te(P+N). Достигнуть этого невозможно, т. е. не может быть такого ансамбля передаваемых сигналов, который, будучи добавлен к мешающим шумам, создавал бы в приемнике
«белые» тепловые шумы. Однако это определяет верхний предел для Н(у) и поэтому
C=max Н(у)-Н(п) < Wlog 21te( P+ N )- W log 21teN1•
Это и есть верхний предел, указанный в теореме.
Нижний предел может быть найден при рассмотрении скорости передачи в случае, если передаваемые сигналы представляют собой
«белые» шумы мощностью Р. При этом энтропийная мощность прини Аtаемых сигналов должна быть, по крайней мере, равна энтропийной