< Previous | Contents | Next >
66 ЧАСТЬ I. СТАТИСТИЧЕСI(АЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ
няя мощность шумов. Принимаемые сигналы обладают максималь ной «энтропией», когда они также образуют ансамбль «белых» шу мов, так как это наибольшая возможная «энтропия» для мощности P+N.Такая «энтропия» может быть получена путем надлежащего вы бора ансамбля передаваемых сигналов, а именно в том случае, если они образуют ансамбль <<белых» шумов мощностью Р. тогда <<энтро пия>> (за 1 сек.) принимаемого ансамбля будет
Н(у) = Wlog21te(P + N),
а «энтропия» шумов
Н(п) = Wlog21te.N.
PtN.
PtN.
PtN.
Пропускная способность канала равна
С= Н(у)-Н(п) = Wlog
Теорема 17
Пропускная способность канала с полосой частот W, на кото рый действуют «белые» тепловые шумы мощностью N, при сред ней мощности передаваемых сигналов Р равна
C=WlogP-+NN -.
Это означает, что при достаточно сложных системах кодирова ния можно передавать сообщения со скоростью
С= W Io Р+ N двоичных единиц
g 11 N сек.
при сколь угодно малой частоте ошибок. Невозможно передавать с большей скоростью при любой системе кодирования без того, чтобы частота ошибок не имела конечного положительного значения. Для достижения этой предельной скорости передаваемые сигна
лы по своим статистическим свойствам должны приближаться к
«белым» шумам. Система, в которой скорости передачи достигают предельной, может быть описана следующим образом. Пусть созда ются M=2s «образцов» «белых» шумов длительностью каждый Т. Им приписываются двоичные числа от О до М-1. В передатчике последовательности сообщений разбиваются на группы по S сообщещ :й и для каждой группы передается как сигнал соtlтветст вующий «образец» шумов. При приеме значения М «образцов» известны и действительный принимаемый сигнал, искаженн1;,1й шумами, сравнивается с каждым из них. «Образец», имеющий наименьшее эффективное отклонение от принимаемого сигнала, выбирается как передаваемый сигнал, после чего восстанавливает ся соответствующее двоичное число.
Этот процесс эквивалентен выбору наиболее вероятного (в апо
стериорном смысле) сигнала. Число используемых «образцов» шу·