< Previous | Contents | Next >
62 ЧАСТЬ 1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ
Теорема 15
Пусть средняя мощность двух ансамблей функций бу.
дет N1 и N2, а их энтропийные мощности - N1 и N2. ,.')"Ца энтропийная мощность суммы N3 ограничена предёлами
N1+ N2< N3 < N1+ N,..
«Белые» шумы с нормальным распределением имеют свойство по глощать всякие другие шумы или ансамбли сигналов, которые могут быть сложены с ними. При этом результирующая энтропийная мощ ность приближенно равна сумме мощности «белых» шумов и мощ ности сигнала (измеренной от среднего значения сигнала, которое обычно равно нулю), если только мощность сигнала мала (в определенном смысле) по сравнению с шумами.
Рассмотрим функциональное пространство п измерений, свя занное с этими ансамблями функций. «Белые» шумы соответствуют сферическому нормальному распределению в этом пространстве. Ан самбль сигналов соответствует другому распределению, не обяза тельно нормальному или сферическому.
Пусть моменты второго порядка этого распределения относитель но его центра тяжести будут a;J. Другими словами, если р(х1, ••• ,хп) есть функция плотности распределения, то
alJ = J...Jр( х1.- а.1) (xi - а) dx1 • . • dxn,
где а.1 координаты центра тяжести, а ai1 - определенно положи -
тельная квадратичная форма. Повернув координатную систему, можно выравнять ее с главными направлениями этой формы. Тогда Щj приводится к диагональной форме bu. Потребуем, чтобы каждая форма bu была мала сравнительно с N - квадратом радиуса сфе рического распределения.
В этом случае шумы и сигнал создают нормальное распределе-· ние, соответствующая квадратичная форма которого есть
N + bu.
Энтропийная мощность этого распределения равна
[ll (N + bu)]'fп
или приближенно
(Nn + LbuNn-1)1/n=N + f bu·
Последний член есть мощность сигнала, первый - мощность шумов.
