< Previous | Contents | Next >
r:л. III. НЕПРЕРЫВНЫЕ СООБЩЕНИЯ 51
4. Пусть на оси t распределены точки по закону Пуассона. В каждой избранной точке помещается функция f(t) и различ- ные функции складываются, давая ансамбль
где tk - точки, подчиняющиеся распределению Пуассона. Этот ансамбль может рассматриваться как разновидность импульсных или дробовых шумов, когда все импульсы одинаковы.
5. Система английских речевых функций с вероятностной мерой, определяемой частотой повторения при обычном использовании. Ансамбль функций f,,_(t) называется стационарным, если при сдвиге всех функций во времени на некоторую фиксированную вели
чину получается тот же ансамбль.
Например, ансамбль
fв(t) = sin (t + 6) ,,.,
является стационарным, если 6 равномерно··;,р: аспределены в интер- вале 0+21t. Если сдвинуть каждую функцию на t1, то полу чается
fв(t+ t1)= sin (t + t1 + 0)= sin (t+ ср),
где ер распределены равномерно в интервале 0+21t. Каждая функ ция изменилась, но ансамбль в целом при этом смещении остал ся неизменным. В приведенных выше других примерах ансамб ли также все стационарны.
Ансамбль называется эргодическим, если он является стационар ным и если во множестве функций не существует подмножества
функций с вероятностью, отличной от О и 1,которое было бы стаци онарным. Ансамбль
sin(t+0)
является эргодическим. Никакое подмножество этих функций с вероятностью, отличной от О и 1, не может быть превращено в самое себя при всех временных смещениях.
Вместе с тем ансамбль
asin (t+0),
где а распределены по нормальному закону, а 6-равномерно, яв ляется стационарным, но не эргодическим. Подмножество этих функций для а, заключенных между О и 1, например, является ста ционарным и имеет вероятность, не равную О или 1.
Из приведенных выше примеров ансамблей 3-й и 4-й являются эргодическими, а 5-й, возможно, также может рассматриваться как эргодический. Если ансамбль эргодический, то, грубо гово ря, каждая функция множества является типичной для ансамбля.
