< Previous | Contents | Next >
50 ЧАСТЬ 1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ
з. Множество всех функций, ограниченных по полосе частотой
W и по амплитуде - амплитудой А.
4. Множество всех английских речевых сигналов, рассматри ваемых как функции времени.
Ансамбль функций есть множество функци вместе с вероят ностной мерой, посредством которой можно определить вероят ность тоrо, что функция множества обладает некоторыми определен ными свойствами 1 ) . Например, вместе со множеством
fв(t) = sin (t+e)
можно задать распределение вероятностей для в, т. е. Р(6). В та ком случае множество становится ансамблем.
Приведем некоторые другие примеры ансамблей функций:
1. Конечное множество функций f"(t), rде k=l,2,..., п, вместе
с вероятностью тоrо, что fk есть Pk •
-
-
-
2. Множество фующий с конечным числом измерений
''\·
f(a.1, а.2,••·• а.п; t)
вместе с распределением вероятностей для параметров а.1
р(а.1, а 2, 0 • • • а,п).
Например, можно рассмотреть ансамбль, определяемый в виде
п
f(a1,••·· ап,. 61, .••, еп; t)= ап sin n(wt+ еп),
п-1
где амплитуды а1 распределены нормально .н независимо, а фазы
61 распределены равномерно и независимо в интервале (0-;--21r).
3. Ансамбль
+оо
11:(2Wt-n)
11:(2Wt-n)
11:(2Wt-n)
f(а,, t) = ,t,,,,J ап sin 11:(2Wt-n) '
п--оо
где а1 распределены по нормальному закону, независимы и все имеют одно и то же стандартное отклонение -VN. Это выражение представляет «белые» шумы, полоса частот которых ограничена участком. от О Q_ /' гц, а средняя мощность равна №).
1 ) По математической терминологии функции принадлежат к измери мому пространству, полная мера которого есть единица.
1 ) Это представление может быть использовано как определение «белых• шумов с ограниченной полосой частот. Оно имеет некоторые преимуществ11, связанные с меньшим числом предельных переходов, нежели определения, применявшиеся в прошлом. Термин «белые шумы&, прочно укоренившийся в литературе, представляется несколько неудачным. В оптике под белым све том понимается излучение, имеющее либо сплошной спектр (в противополож ность линейчатому), либо спектр, равномерный по отношению к длине волны (а это не то же самое, что спектр, равномерный по отношению к частоте).