< Previous | Contents | Next >
Г л а в а 111
НЕПРЕРЫВНЫЕ СООБЩЕНИЯ
Рассмотрим теперь случай, когда сигналы или сообщения (или те и другие) являются непрерывными переменными в противо положность исследованным ранее дискретным системам. При этом значительная часть результатов может быть получена пре дельным переходом от дискретного случая путем деления всего континуума сообщений или сигналов на большое, но конечное число малых областей и вычисления различных параметров, введен ных на дискретной основе. По мере уменьшения размеров областей эти параметры в общем сходятся в пределе к соответствующим значениям для непрерывного случая.
В непрерывном случае не будем стремиться к наибольшей общности или к полной математической строгости, так как это
<:вязано с широким применением абстрактной теории размерностей. Предварительное изучение, однако, показывает, что теория может быть сформулирована совершенно аксиоматическим и строгим об разом, включая как непрерывный и дискретный случаи, так и многие другие. Некоторые вольности, допущенные в настоящем анализе при предельных переходах, во ·всех случаях, представляю щих практический интерес, могут быть оправданы.
17. МНОЖЕСТВА И АНСАМБЛИ ФУНКЦИЙ
В непрерывном случае встречаемся со множествами функций и с ансамблями функций. Множество функций, как указывает само название, есть просто некоторый класс или набор функций обычно одной переменной - времени. Оно может быть определено либо путем явного представления различных функций во множестве, либо неявно, путем указания тех свойств, которыми обладают функции множества, а другие функции нет. Приводим ек('\wрые примеры:
1. Множество функций
fв(t)= sin (t+ 6).
К:аждое частное значение 6 определяет частную функцию множества.
2. Множество всех функций времени, не содержащих частот выше W гц.