< Previous | Contents | Next >
48 ЧАСТЬ 1. СТАТИСТИЧЕС!(АЯ: ТЕОРИЯ: ПЕРЕДАЧИ ИГНАЛОВ
Предположим, что символы распадаются на различные группы таким образом, что шумы никогда не превращают символы одной группы в символы другой группы. Пусть пропускная способность для п-й группы равна С,, (в двоичных единицах за I сек.), если упот ребляются только символы этой группы. Тогда легко показать, что для наилучшего использования всей совокупности полная ве роятность Pn всех символов в п-й группе должна быть
п
п
п
2сп Рп=L-2-с ·
Внутри группы вероятности распределяются как раз так, как если бы эти символы были единственно используемыми. Пропускная способность канала равна
с= 1cg L 2 сп.
16. ПРИМЕР ЭФФЕКТИВНОГО КОДИРОВАНИЯ
Следующий пример, хотя и несколько искусственный, является
,случаем, в Кf)ТОром возможно точное согJJасование с каналd'м, подверженным влиянию шумов. Имеются два канальных симвоJ1а О и 1, а шумы воздействуют на них в группах из 7 символов. Группа из 7 символов либо передается без ошисок, либо в ней оказывается ошибочным ровно 1 символ из 7. Эти 8 вероятностей одинаковы. Имеем
C=t11ax [Н(у)-Нх(У)] =_!_(7+ -kg-1) =-4 двоичных единиц
7. 8 8 7 символ
Эффективны,':. код, обеспечивающий полную коррекцию ошибок и передачу со скоростью С, представляет собой следующее.
Пусть гrуппа из 7 символов будет Х1, Х2,... , Х7• Из них Х3, Х5, Х 6 , Х 1 - символы сообщения, которые зависят от характера сообщения. Остальные три символа явJ1яются избыточными и вы
-бираются следующим образом:
Х4 выбирается так, чтобы а, Х4 + Х5 + Х0 + Х, было четным Х2 • » » = Х 2+ Х 8 + Х 6+ Х 1 » & Х1 » » » y= X1 -f- X3 + X5 + X, & •
Когда группа из 7 символов принята, вычисляются 11, В, у, и если они окажутся четными, то означают нуль, а есJ1и нечетными, то означают диницу. Двоичные цифры 11, . у дадут тогда индексы тех Х1, которые являются ошибочными (если получится О, то это означает отсутствие ошибок).
