< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11. СТАТИСТИЧЕСl(АЯ ТЕОРИЯ ПРИЕМА СИГНАЛОВ 275
Но если А:::::: 1, то, пользуясь (53) и (54), найдем приближенное значение нормирующего коэффициента л из
Тогда
),/'/2- т1_
Ср Hh = log (TpV21t) - +р2 -+- + О(р-2)
(68)
(69)
и, следовательно:
/ 2 1
р2 - log (р-v2-1-t) +-2 1 , (А 1).
(70)
Уравнения (65) и (70) дают приближенные значения количества данных при условии надежного и ненадежного приема за исклю чением области вблизи порога при А =0,5.
Когда А не лежит вблизи нуля или единицы, необходимо, конеч но, нормировать Р(-с), пр\шяв во внимание как Рg('t), так и Ph('t), и пренебрегая флуктуациями нормирующего коэффициента, которые должны быть в этой области учтены. Значение л из
уравнения (56) подставляется в уравнения (61) и (67), сложение которых дает приближенное среднее значение апостериорной
«энтропии» Н 1 . После вычитания из Н0 получим
/ - log [-v21te( ре- �2 -t + -т¾r)] + О(р-2). (71)
Как будет видно, в зависимости от того, преобладает ли под знаком логарифма nepвliй или второй член, т. е. А О или А 1, это уравнение сводится, как это и должно быть, к (65) или (70). Оно представляет лучшее приближение для полного количества данных, чем другие ранее приведенные уравнения, несмотря на пренебрежение флуктуациями нормирующего коэффициента.
8. .:0БСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Основные результаты изложенной теории иллюстрирует фиг. 2, где представлены зависимости количества данных / [уравнение (71)] и ненадежности А [уравнение (57)] от величин ln Т и NЕо
Как видно, линии / имеют совершенно разный характер по обе стороны от порога разборчивости (А ...:....0,5). Когда ненадежность А мала, линии / асимптотически приближаются к пунктирным кривым, даваемым уравнением (65). Получаемые сведения в этой области обеспечивают почти надежное знание дальности, под верженной «топологической» ошибке, которая по § 5 имеет стандарт ное отклонение
