< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРИЕМА СИГНАЛОВ 271
Уравнение (48) представляет первый результат, имеющий прак тический интерес. Неопределенность не зависит от частотной ха- рактеристики приемника, поскольку она была найдена безотно сительно от какого-то определенного приемного устройства и пред ставляет оптимальные свойства системы
6. НЕНАдЕЖНОСТЬ НАБЛЮДЕНИЯ
В конце § 4 было отмечено, что стец_ень ненадежности наблю- дения есть вероятность того, что во множестве результатов. наблюдений при фиксированном принимаемом сигнале действи- тельная дальность -с не находится где-то вблизи -с0 • Поэтому нена дежность А может быть представлена площадью, лежащей под той частью кривой Р(-с), которая связана только с функцией шумов. h(-c), т. е. в которой исключен пик сигнала, рассмотренный в предыдущем разделе. Она будет вычислена умножением ожида емой площади, рассчитанной на единицу дальности 't и связан ной только с одной функцией h, на полный априорный интервал Т. Последний включает небольшой участок интегрирования вбли зи 't 0, который, строго говоря, следовало бы исключить, но так как для любой практической системы справедливо неравенство
т»ri1f•
то это приближение является оправданным.
Удобно определить Ph('t) в виде
Ph(-c) = лloCh !),
(49)
s
s
s
что совпадает с видом ·выражения (24) для Р(-с), за исключением области вблизи 't 0• «Ожидаемая площадь на единицу дальности» под кривой Ph('t) является, конечно, ожидаемым значением Ph и может быть получена рассмотрением распределения вероя1:ностей для I h1 (уравнение 33). Поэтому
00
где
CpPh= ph =
о
PhQ(Ph) dPh,
(51)
(52)
Оба средних значения в (51) равны, поскольку h(-c) стационар ная случайная функция. Интеграл может быть вычислен подстанов кой q из (33) и Ph из (50), пользуясь разложением (45) для функции Бесселя. В результате получим
Ph=л еР ' 1 2 [1 + О (Г 4 )J, (53}