< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРИЕМА СИГНАЛОВ
разброса оценок. Другой, применяемый в этой работе, состоит в фик ировании типичной формы принимаемых колебаний, отраженных от цели, расположенной на истинном расстоянии т0 , и в рассмотрении разброса истинных значений 't, которые могли бы быть созданы такими принимаемыми колебаниями. Последний подход, связанный с введением распределения вероятностей Р(т), устраняет рассмотрение того, как оператор оценивает истинное зна чение, когда наблюдает принимаемые колебания.
Так как распределение Р(т) представляет свойства множества, в котором принимаемые колебания у фиксированы, оно является частным, поскольку зависит от данного выбора у. Поэтому необ ходимо рассмотреть средние статистические свойства Р(-:) путем изменения у, сохраняя "о постоянным [см. уравнение (9) 1. Средние значения по этому множеству при фиксированном т0 будут разли
чаться от средних значений по множеству при фиксированном у путем применения символа Ср вместо черты. Дальше будет по казано, что распределение Рк(-;) является приближенно нормаль ным вблизи 't 0, и вычислено его стандартное отклонение.
До сих пор любая ненадежность наблюдения, возникающая из-за поведения функции шумов h(-;) вн g-области вокруг 't 0, игнорировалась, но ее влияние внутри этой области представ ляет интерес и может быть учтено следующим образом. Из урав нения (31) и разложения в ряд Тейлора u(t-'t) функция шумов вблизи 't 0 равна
[h(т) = [п*u( т0) - ('t - 't0) n*u'(-:0) +C('t - -r0) 2J. (35)
Можно показать, что, если r- 2 достаточно велико, пренебрежение всеми членами, за исключением линейного и постоянного 1 членов, не является серьезным, несмотря на необходимость включения квадратичного члена в соответствующее разложение g(т).Поэтому можно написать
где ео,710,е' и 11' - случайные величины во множестве с фик сированным т0, обладающие нормальным распределением вокруг нуля. Из уравнения (32)
(37)
11 при помощи таких же аргументов легко показать, что
Ср ( '2) = Ср (1/'2) = р2?. (38)
Таким образом, 1 g+h I может быть приближенно оценено
в окрестности т0 для после_д.ующей подстановки в уравнение (24).