(32)< Previous | Contents | Next >
rл. II. СТАТИСТИЧЕСI<АЯ ТЕОРИЯ ПРИЕМА СИГНАЛОВ 267
Это - определенные интегралы, которые берутся по целому числу периодов повторения функции u(t). Второе соотношение зависит от определения (4) несущей частоты, а третье получается после интегрирования по частям. Поэтому 1)
g(1:) = р2 - 2 1
р2 2 (1: - 'to)2+0('t - -rо)з. (30)
Как будет видно, пи распределения g('t) в точке -r0 имеет вы соту р2 , причем в его окрестности g(-r) вещественна. Величина р2 имеет важное значение, это - безразмерный энергетический пара метр, постоянно встречающийся в излагаемой теории. Полученное выше разложение g('t) понадобится в дальнейшем при определении точности измерения дальности.
Теперь необходимо рассмотреть функцию шумов h(1:) и ее влияние на g('t). Преобразование (22) к векторному обозначению дает
h('t) = - п* u(1:). (31)
Это скалярное произведение является линейной функцией состав ляющих п. Результат представляет собой стационарную случай ную функцию, причем распределения действительной и мнимой частей независимы и являются нормальными относительно нуля. Пользуясь аддитивными свойствами дисперсий, легко показать, что
(32)
Далее, хорошо известно (часть 11, глава 111), что распределение амплитуд такой функции подчиняется закону
q(lhl)= р
lhl е -21 hт11
(33)
и что значение среднего квадрата I h \ равно 2р1 •
Когда E<No, эффективное значение ру2 модуля функции h('t) больше пикового значения р2 функции g('t) и в P('t) функции сигнала и шумов не различимы. Поэтому необходимый, хотя и недостаточный критерий удовлетворительного наблюдения заклю чается в том, что полная принимаемая энергия должна быть боль ше мощности шумов, приходящейся на единицу полосы частот (для удобства вычислений будем предполагать «много больше»).
1 )3 нак О перед скобками указывает тот наибольший член разложения в ряд, который в д льнейшем отбрасывается. (Прим. ред.)