< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 11. СТАТИСТИЧЕСI<АЯ ТЕОРИЯ ПРИЕМА СИГНАЛОВ 263
Чтобы построить распределение вероятностей для -с (в общем случае также для а), когда известны только y(t) и ф(t), необходимо прежде всего определить плотность вероятностей для наблюдаемых колебаний 1(t) в предположении некоторых определенных значе ний -с и а. Эта плотность вероятностей зависит только от тех зна чений шумов, которые необходимо выбрать для удовлетворения принятых предположений.
При избранных значениях (-с, а) шумы определяются как
y(t) - аф(t - t)
или, пользуясь низкочастотными функциями (3):
(JO)
Выражение в квадратных скобках может быть представлено вектором
у- au(-c)e-i"'", (11)
где u(t--c) становится непрерывной векторной функцией от -с, а (1)=21tfo•
Вектор (11) однозначно определяет
туационные шумы, и в предположении нормальному закону, его многомерная пропорциональна
высокочастотные флук
шумов, подчиняющихся плотность вероятностей
ехр [ -
/y-au('t)e -iш-.111]
2N •
(12)
Здесь N - средняя физическая мощность шумов, равная среднему квадрату как вещественной, так и мнимой части шумовых флук туаци,й в каждой точке отображения 1) . «Дискреты» шумов не имеют между собой корреляции, поскольку предполагается, что шумы равномерно распределены по участку высоких частот шириной 2W. Если априорное распределение вероятностей для -с и а обо значить р0(-с, а), то по принципу «обратной вероятности» их апо
стериорное распределение будет 11)
• р(-с, а)= р0(-с, а) ехр [ -
l-y aU( N't)e- 1"'"11 ]
(13)
2
2
2
Это есть распределение частот истинных значений -с и а по мно жеству, в котором принимаемые колебания y(t) фиксированы.
1 ) Как и в главе 1, так в дальнейшем будут называться точки, в которых берутся значения функции z (2 ;, ) , образующие составляющие многомер
ного вектора этой функции. Эти составляющие по примеру предыдущей главы будут именоваться сдискретами•. (Прим. ред.)
1 ) Подробное изложение теоремы «обратной вероятности», устанавлива ющей связь между апостериорным и априорным распределениями вероят ностей, приведено в главе 1, § 1. (Прим. ред.)