< Previous | Contents | Next >
ГЛ. П. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПРИЕМА СИГНАЛОЬ
Проведение анализа при помощи таких комплексных функций не приводит к каким-либо ошибочным выводам; необходимо только помнить, что энергия, рассеиваемая в единичном сопротивлении, теперь не равна интегралу от квадрата функции, а составляет половину интеграла от квадрата модуля функции.
Ради чисто математических удобств будем полагать, что энергия шумов сосредоточена в конечной полосе частот. Если эта полоса достаточно широка, чтобы включ1,ть весь спектр ф(t), то никакой потери общности такое предположение не вносит. Действительно, оно просто эквивалентно допущению,что принимаемые колебания y(t) профильтрованы таким образом, чтобы ослабить шумы, оставttв сигнал неизменным. Подобное огранич('!ние шумов, предполагае мых равномерно распределенными по частоте, не имеет отношения к задаче об оптимальной фильтрации.
Поскольку у, ф и У являются высокочастотными функциями,
их можно написать в виде
"f = y(t) e?.тcif,t,
ф = u(t) e"-"iM,
у = n(t) е,'!.тс/f./.
(3)
t
t
t
где у, и и п - комплексные низкочастотные функции, а f0- несущая частота, определяемая из
fo=
1 _\ <Ji* ф dt
.с....---.
21t1 <Ji*'r dt
{4)
Можно показать, нто при таком определении fO является централь ной частотой энергетического спектра сигнала ф. Когда функция периодична, то это эквивалентно условию
(5)
где интеграл берется по одному периоду, а f обозначает мгновенную частоту или скорость изменения фазы колебаний ф(t). Приведен ные определения обладают тем преимуществом, что они одинаково хорошо применимы к любому виду модуляции.
В дальнейшем удобно ввести векторное представление электри ческих колебаний. Допустим, что z(t) - комплексная функция t, чей комплексный частотный спектр s.(f) равен нулю вне участка частот (-W, W), как это предполагалось для определенных выше функций у, и и п. Хорошо цзв естно1) , что z(t) может быть полностью
1)См. часть 1, теорема 13. (Прим. ред.)