< Previous | Contents | Next >
rл. 1. ПРИНЦИП «ОБРАТНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ" 255
выражение для апостериорного распределения само представляет математическое описание свойств оптимального приемника.
Как можно заметить, во всех уравнениях для апостериорной вероятности априорное распределение появляется как весовой коэффициент. Это основное свойство «обратной вероятности» может привести к затруднениям. В статистике часто оказывается, когда делается попытка произвести выбор между различными гипоте зами (сообщениями) в свете некоторых новых данных (сигнала), что нет очевидного способа априорной оценки гипотез.
Хотя это затруднение вряд ли может возникнуть в системе связи, оно часто появляется в системах наблюдения, таких, как радиолокация. В этом случае при обстоятельствах, совершенно отличных от тех, с которыми мы до сих пор встречались, может оказаться необходимым приписать дальности до цели некоторое априорное распределение вероятностей. Если нет статистических сведений, на которых можно было бы основывать априорное рас пределение, то как оно вообще может быть определено?
Здесь иногда представляется заманчивым постулировать неко торую неопределенную функцию просто как «формальный способ выражения незнания». В лучшем случае это - несколько произ вольная процедура, и возражения против нее хорошо выражены Бартле ттом1 ) , который пишет: «Подстановка простой функции для априорной вероятности, которая, если она вообще могла бы -быть вычислена, определенно потребовала бы формулировки всех исход ных данных, дает апостериорную вероятность в точной форме, которая, однако, может привести к серьезным заблуждениям. Кроме того, в этой прпытке сделать конечный вывод относитель но параметра (сообщения) и дать точную вероятность каждого возможного значения, мы вынуждены смешать сведения, которые могут быть извлечены из образца (сигнала), с другими с:ведения IIIИ, возможно, имеющимися в нашем распоряжении».
Необходимо различать два пути, по которым происходит ис оользование принципа «обратной вероятности» в этой работе. Вq-первых, он используется в процессе измерения увеличения коли чества данных в смысле Шэннона. Хотя этот прирост данных опре деляется самим сигналом, его величина оказалась зависящей от априорного распределения. Если нельзя пострQить априорного распределения, то невозможно определить, в какой степени сигнал просто дублирует существующее знание. Это, конечно, не оправды вает использования чисто субъективных априорных распределений в теории· Шэннона, которая основана на частотном определении вероятности, но оправдывает применение априорных множителей всякий раз, когда имеются предварительные статистические данные.
1 ) М. С. Б ар т п е т т, «Вероятность и случайность в теории стати стики•, Proc. of the Royal Soc. А, 141, 518, 1933.