< Previous | Contents | Next >
250 ЧАСТЬ III. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСl<ИХ МЕТОДОВ В РАдИОЛОКАЦИИ
Рассмотрим сначала гауссовы шумы с равномерным спектром
n(t). На выходе фильтра каждое значение п(2 ) в точке отобра
;l),
;l),
;l),
жения11, обозначаемое в дальнейшем п,, имеет по определению рас пределение вероятностей
р(п,) = ехр ( - (25)
где N - средний квадрат n(t) или средняя мощность шумов.
Можно показать, что эти значения шумов в точках отображения статистически независимы, если только спектр шумов равномерен в пределах всей полосы частот вплоть до Wгц. Следовательно, распределение вероятностей совмещения для всего множества
«дискрет» шумов равно произведению отдельных распределений. Поскольку «д-искреты» определяют рассматриваемые колебания шумов, то это произведение дает плотность вероятностей для самих колебаний шумов. Поэтому
G(n) = ехр (- ;; ) (26)
Возводя в квадрат основное тождество (24), интегрируя по вре-
.мени и пользуясь своиu ствами ф
ункции
S•iП'ltX
сумму ,,под знаком
показательной функции можно представить интегралом, и тогда
G(п) = ехр [- о S n2 (t) dt ] . (27)
Здесь NO есть средняя мощность шумов в единице полосы частот, имеющая размерность энергии и являющаяся основным парамет ром шумов.
s
s
s
Теперь апостериорное распределение для сообщения х может быть написано в явной форме. Из уравнений (3), (23) J1 (27)
Ру(х) = kp(x) ехр [- о (Y-Ux )2 dt ] . (28)
Это соотношение является основным вероятностным урав нением во всех задачах, когда помехи создаются только за счет добавления к сигналу гауссовых шумов с равномерным спектром. Постоянная k выбирается из условий нормировки Ру(х); ин теграл под знаком показательной функции берется по всему проме: жутку времени, в течение которого производится передач сигнала.
1 ) Т. е. значения колебаний шумов, рассматриваемые в дискретных
точках, отстоящих друг от друга по оси времени на интервал t0= _!. ,
В дальнейшем применяется термин дискреты& шумов. (Прим. ред.) 2w'