< Previous | Contents | Next >
ГЛ. 1. ПРИНЦИП .ОБРАТНОРI ВЕРОЯТНОСТИ" 249
расr ределение вероятностей по принятому сигналу у. Предпола гается, что априорное распределение р(х) известпо и тогда апосте риорное распределение P_v(x) может быть сразу найдено из уравнения (3), как только вычислено Рх(У)-
у славная вероятность Рх(У) описывает действие шумов на систе
му. Она определяет случайный характер принимаемого сигнала при фиксированном передаваемом сообщении. Если принимаемый сигнал y(t) состоит из исходного сигнала их(t), представляющего сообщение х, и гауссовых шумов с равномерным спектром, вычис ление Рх(У) может быть непосредственно выполнено, как это тrо казано ниже.
Ее.ли их(t) - сигнал, который был бы в отсутствие шумов, рас
пределение вероятностей для принятого сигнала y(t) (при действии помех) имеет вид
р.х(у) = G(у-их), (23)
где G(n) - плотность вероятностей для шумов n(t).
Простой способ точного вычисления G основан на известной теореме 1) о том, что если функция времени f( t) не содержит частот, превышающих W, то
f(t) :;::: f( '-) sin 1t(2Wt-r) • ( 24)
· 1,,-J 2W 1t(2Wt-r)
r
Важным свойством функции -s-ln пх
1tX
является то, что она равна
нулю, когда х - целое число, и 'единице, когда х =0, а также, что
0D
J
J
J
·(
_..,
и
sln '/tX dx= 1
1tX
S
S
S
0D sin 1t(x-r). sin 1t(x-s) dx= { 1, r = s
1t(x-r) 1t(x-s) О, r =/= s,
-""
где r и s - целые числа.
Чтобы применить эту теорему, необходимо предположить, что все рассматриваемые колебания пропущены через фильтр нижних частот, коэффициент передачи которого постоянен вплоть до 'Частоты W и равен нулю на всех более высоких частотах. Если выб
,tSать граничную частоту W достаточно большой, то сигнал останется неизменным и никакой потери общности это предположе ние не вызовет. Позже будет показано, что точная величина W не имеет значения и W исчезает из последующих формул.
1 ) См. часть 1, теорема 13. (Прим. ред.)