(1)< Previous | Contents | Next >
rл, I. ПРИНЦИП «ОБРАТНОП ВЕРОЯТНОСТИ• 241
р (х, у), т. е. вероятность совместного появления эначен нt х и зна чения у, равна
(1)
где условная вероятность Рх(У) есть вероятность появления у,
если появился х.
Эти важные соотношения легко могут быть проверены при по мощи табл. 1. Так, когда х есть «да», а у- «зеленый» сигнал, то
в3= -5в- х т3 = в4 х т3·
Из пцти вероятноёrей, входящих в уравнение (1), две имеют особенное значение для теории передачи электрических сигналов, а именно р(х) - априорная вероятность сообщения х и ру(х) - апостериорная вероятность сообщениях при условии приема сигна ла у. При п в общем случае должны быть рассмотрены .все значения х;лак что pJx) и Ру(х) ча_сто'"рассматриваются как распре деления вероятностеи. Их суммы по х равны, конечно, единице.
Теорема «обратной вероятности»1 ) представляет собой просто выражение для апостериорного распределения, полученное из (1), а именно:
Р (х=)
р(х)рх(У)
(2)
у р(У)
Предполагается, что наблюдатель знает априорные вероятности р(х) и статистические свойства помех, определяемые Рх(У), пред ставлsrющим полное семейство распределений. При приеме сигнала у наблюдатель должен использовать уравнение (2) для определения относительных вероятностей того, что каждое из сообщений х было переданным сообщением. Так как у будет тогда фиксированным, р(у) представляет постоянную, которая может быть вычислена, если ру(х) нормировано, т. е. его сумма по х равна единице.
В этом случае уравнение (2) может быть записано в виде
Ру(х) = kp(x)px(Y), (3)
rдe k - постоянная, не зависящая от х. Ст тисти.;ески ру(х) пред ставляет относите ьную частоту, с которои х деиствительно пере дается в большом числе переданных сообщений, которые создают один и тот же сигнал у в приемнике.
Например, если принят «зеленый» сигнал:
Рш . (да) = k Х85 Х53 = (,83) k,
Рэел. (нет) = k Х 83 Х31
= (81) k.
i) Э-1'8 tеорема известна· в теоf)ии веvоят·косtей как теорема о В\!рuятнос1к
гипотез, 11111итеорема Б йеса. (Прим. ред.)