124_1L

240 ЧАСТЬ III. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В РАДИОЛОКАЦИИ

кими сообщениями. Следовательно, в общем случае полная ве роятность, равная единице, распределяется. между сообщениями после приема сигнала иным способом, нежели перед приемом.

В этом заключается одна из существенных особенностей теории передачи электрических сигналов. Интуитивно мы полагаем, что увеличение вероятности истинного сообщения соответствует возрастанию количества данных. Прежде чем окажется возможным сформулировать это более точно, необходимо рассмотреть сами априорные и апостериорные распределения вероятностей, что немедленно приводит к· принципу «обратной вероятности».

Наилучшим способом изложения этой теоремы является рас смотрение простого примера.

Допустим, что для передачи одного из двух сообщений, «да» и «нет», используется простая телеграфная система и что сообще ния передаются двумя различными сигналами, отмечаемыми в приемнике зажиганием зеленой и красной ламп. Допустим далее, что в большом числе случаев, когда передается сообщение, помехи превращают определенную часть «красных» сигналов в «зеленые» и наоборот. Ради общности положим, что эти части различных, скажем, 2/ 5 «зеленых» сигналов становятся «красными» и 1 / 3 «крас ных» становятся «зелеными». Наконец, допустим, что среди пере даваемых сообщений «да» и «нет» встречаются в отношении 5: 3. Тогда все имеющиеся сведения могут быть схематически записа

ны в виде табл. 1.

Да

Нет

l Таблица 1

Зеленый Зеленый Зеленый ,Красный Красный Красный Красный Зеленый

Эта таблица представляет просто перечисление всех равно возможных случаев, причем в верхней строке записаны передава емые сообщения, а в нижней - соответствующие принятые пока зания. Таблица позволяет определить любые необходимые ве роятности, например одна верхняя строка дает априорное распре еление вероятностей

р(да) =%, р(нет) =%-

Однако, если появился «зеленый» сигнал, надо выбирать только из тех возможностей, которые соответствуют «зе.тt'еному» во второй проке. Среди них 3 из 4 соответствуют «да» и, следовательно, апостериорная вероятность для «да», когда принят «зеленый» сигнал, равна 3/ 4• Это и есть применение <<Обратной вероятности•. формально теорема устанавливается следующим образом. Пусть

х - передаваемое сообщение, а у - принятое показание. Тогда по теореме об умножении вероятностей вероятность совмещени11

< Previous | Contents | Next >