< Previous | Contents | Next >
242 ЧАСТЬ III. ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСI<ИХ МЕТОДОВ В РАДИОЛОI<АЦИИ
Апостериорное распределение нормируется, если положить k=2
Рэел. (да) =43 , Рэел. (нет) =4 1
1 1
1 1
1 1
что уже было получено раньше. Так же точно, когда при нят «красный» сигнал, апостериорное распределение будет
Ркр. (да)= 2 , Ркр. (нет)=2 .
Ясно, что в общем случае для каждого принятого сигнала будут различные апостериорные распределения вероятностей сооб щений.
Во многих случаях различные принимаемые игналы не дискрет ны и число их не конечно, а они образуют непрерывное множество. Это может быть, например, если у - напряжение в некоторый фиксированный момент времени. Тогда теорема «обратной вероят ности» должна быть истолкована несколько иным образом.
Если у относится к непрерывному множеству, его распределение вероятностей будет характеризьваться непрерывной плотностью распределения, причем р(у) dy - вероятность попадания у в интервал (у, y+dy). При подстановке этих вероятностей в урав нение (2) дифференциалы dy сокращаются и уравнение1(3) остается в прежней форме, где Рх(У) будет плотностью вероятностей.
Формула также справедлива, если х непрерывно, так как тогда дифференциалы dx также сокращаются. Следовательно, теорема
«обратной вероятности» применима в форме уравнения (3), когда х или у или, наконец, оба вместе являются непрерывными перемен ными, причем в этом случае используется соответствующая ПJIОТ ность вероятностей.
J
J
J
Как было показано, каждый возможный принятый сигнал при водит к своему собственному апостериорному распределению ве роятностей для передаваемых сообщений. Если эти распределения усреднить в соответствии с вероятностями появления сигналов, а именно р(у), то интересно отметить, что в результате получается априорное распределение вероятностей сообщений. Таким образом, интегрирование (или суммирование) уравнения (1) по у дает
S р(у)ру(х) dy = р(х)рх(у) dy=p(x). (4)
Слева здесь среднее апостериорного распределения, а справа - априорное распределение. В сокращенной записи среднее по всем значениям некоторой переменной z будет обозначаться Cpz и уравнение (4) тогда запишется так:
Сруру(х)=р(х). (5)
В нашем примере, как видно из табл. 1, два принимаемых сиг нала - «зеленый» и «красный» - встречаются во всем множестве одинаково часто. Соответственно среднее с равными весами двух