< Previous | Contents | Next >
234 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУI<ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
F (f)
+оо
( ) -2,c;J,d
, = S '{), 't е 't.
Т«>гда
J'
- 00
+ +Ф
1{)1 ('t) 1{)2('t) е- 2 " 11 ' dt =
+ +Ф
1{)1 ('t) 1{)2('t) е- 2 " 11 ' dt =
+ +Ф
1{)1 ('t) 1{)2('t) е- 2 " 11 ' dt =
F1(x) F2(f- х) dx, (4С-3)
F1(x) F2(f- х) dx, (4С-3)
F1(x) F2(f- х) dx, (4С-3)
s
т. е. спектр произведения 1{)1 (t )l{)2(t) есть интеграл, написанный справа.
Если 1{)1 (t) и 1{)2(t) - вещественные четные функции t, то (4С-3)
можно написать в виде
s1{)1(t) 1{)2(t) cos 2т:ft dt =
о
++s
F1(x) F2(f - х) dx.
(4С-4)
Чтобы получить G2(f), положим ц:1 (t) и cp2 (t) равными ij,('t). Тогда можно воспользоваться (4С-4), так как ф(t) есть 1Jетная вещественная функция t. Если l{),(t) есть четная вещественная функция -с, то из формулы интеграла Фурье для FД) следует, что F,(f) должно быть четной вещественной функцией f. Поэтому положим
2F,(f) = w (f), г = I ,2
и определим спектр w(f) для отрицательных f как
w(- f) = w (f).
Тогда уравнение (4С-4) дает
S
S
S
+ 00
G2(f) = -½- w(x)w(f - х) dx =
(4С-5)
={- Sоо
w(x)w(f - х) dx + }
00
J
J
J
w(x)w(f
+х) dx,
;
(4С-6)
u о
где во втором уравнении появляются только положительные зна чения аргумента w(f).
Чтобы определить Ga(f), положим 1{)1 (t) = ф(t), 2F1(f) = w(f) и
Cf2(t) = ф2(t). Тогда
Fs(f) = 2f
00
l{)a(t) cos 21tft dt = 2G2(f)
о