< Previous | Contents | Next >
232 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУI<ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Когда Re(z) > О, то справедливы асимптотические разложения
~ +-- +
~ +-- +
~ +-- +
.. ...._Г(с)еz[ (1-а)(с-а) •
1F1(a,с, z) Г(а)zс а l I!z
+ (1-а) (2-а) (с-а) (с-а+1) + .. ·]•
. . )~ Г(с) [l+ a(I+a-c)F (
. . )~ Г(с) [l+ a(I+a-c)F (
. . )~ Г(с) [l+ a(I+a-c)F (
2! zl
1 1 а,с,-Z .._ Г(с-а)zа I!z +
+ а(а+ 1) (1+;,-;/> (2+а-с)+ .. -}
(4В-3)
+;
+;
+;
Многие из гипергеометрических функций, с которыми прихо J.Ится сталкиваться, могут быть выражены через функции Бесселя 11ервого рода мнимого аргумента. Эта связь может быть установлена при помощи соотношения 1)
1F1(" + 2v + 1; z) = 22• : Г(" + 1) z- •e•l2J. (-т) (4В-4}
вместе с рекуррентными соотношениями
Fa+ | Fa- | F | ||
1. а | (a-c) | c-2a-z | ||
2. ас 3. а 4. | -с | (c-a)z -z | t-c | -с (а+z) с-а-1 с |
5. | а-с | с-1 | 1-a-z | |
6. | (с-а) z | с(с-1) | c(l-c- z) | |
Например, | первое | рекуррентное | соотношение | получается из |
первой строчки в следующем виде:
aF(a +1; с; z) +(а - с) F(a -1; с; z) +
+(с-2а- z) F(a; с; z) =0. (4В-5)
Эти шесть соотношений между смежными 1F1 функциями ана логичны 15 соотношениям, полученным для смежных 2F 1 гипер геометрических функuий, и могут быть выведены из последних при помощи соотношения
1 F1 (а; с; z) ь 2F1 ( а; Ь; с;-})· (4В-6)
Рекуррентное соотношение, вводящее две функции 1F1 типа
(4В-4), можно получить, заменяя в соотношении, даваемом четвер-
1) Г. Н. В а т с о н, «Теория бесселевых"'функций•, ГИИЛ, 1949.