< Previous | Contents | Next >
'224 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
где Ф есть функция корреляции для VN. Срав1щм (4.10-1)
.с уравнением (3.9-7). Если V взять в общем виде, то
W('t) = J(t) I(t + 't) = a.2 V2(t) V2 (t+ 't) =
_ -а.2 Х[коэфф. при ·(i 2 ).• (i 2v.?• в разложении в степенной ряд], характеристической функции для V(t},V(t+-.)
(4. 10-2)
где было использовано известное свойство характеристической функции. Выражение для х. ф., обозначенной g(u, V,'t), дается уравнением (4.8-4). Например, если напряжение V состоит из
,синусоидального напряжения и шумов (4.1-13), то характери
,стическая функция находится из (4.8-3) и (4.9-2).
Следовательно:
;
;
;
коэфф. при "1 1 в разложении выражения J
ЧJ°('t-) \ ----- [ ф ] -
- a.2J 0(PV u2+ v2+ 2uv cos p't) ехр_ ; (ua + v2) - ф и v -
= а.2 [(f + Ф0) 2 + 4 cos2p't + 2P2 ф cosp't+2Ф } (4.10-3)
Первые два члена дают постоянную составляющую и вторую гар монику. Последними двумя членами можцо воспользоваться для вычисления сплошного участка энергетического спектра по урав нению (4.5-13).
В качестве примера приложения теории раздела 4.9 рассмотрим случай, когда синусщщальное напряжение вместе с напряжен ями шумов (4.1-13) подается на вход детектора со следующеi! хара,ктерlj:СТИКОЙ:
!=О, V<O,
l=V', V>0.
В таблице Приложения 4А находим
·
·
·
F(iu) = Г(v +1) (iu) -•-1
(4.J0-4)
Путь интегрирования С проходит вдоль вещественной оси от
-оо до +оо , отступая книзу у начала координат. Тогда интеграл (4.9-6) для hпr, приобретет вид "'
·n+k-• -1 \ - u2
'1-пk= i 21t Г(v+l) uk-•-tJп(Pu)e 2 du=
•-k
2
( {)
x"f Г(v+1) ( k+n-'11 )
1F1 2 ; n+I;-x
(4.10-5)
2Г(
2- k- n+" ) nl
2