(4. 1-1)< Previous | Contents | Next >
Г.11. IV. ПРОХОЖд. СИГНАЛА И ШУМОВ ЧЕРЕЗ НЕJIИНЕЯНЬIЕ УСТРОЯСТВЛ 223
в котором Р 1 Р" Р 3 заменено на Р,,Р,.Р,•. Это может быть сделано для любого значения k. Полученный результат показывает, что hnk и, следовательно, также (п,k)-ые члены в двойных рядах (4.9-10) и (4.9-12) для Wc(-t) и Wc(f) должны быть связаны с комбинационными частотами порядка (n,k), где п относится к сигналу, а k- к составляющим шумов.
Теперь можно сформулировать теорему относительно полной мощности, связанной с комбинационными частотами данного порядка. Для выбранного нелинейного устройства (т. е. когда F(iu) задано) полная мощность, которая рассеивается всеми комбинационными частотами порядка (n,k), если ток / протекает через сопротивление 1 ом, равняется
nk Еп Еп
nk Еп Еп
nk Еп Еп
\)f (О)= [<jl(O)]k h2= h:k
k! nk k!
(4.9-19)
Существенной особенностью этого выражения является ro, что оно зависит только от эффективного значения напряжения V N и от функции F(iu) и вовсе не зависит от спектрального распределе ния шумов на входе.
Доказательство (4.9-19) основано на соотношении
00
'Fnk(O) = swпk(f)df
\) .
между полной мощностью всех комбинационных частот порядка
(n,k) и соответствующей функцией корреляции, найденной из
(4.9-7).
Эта теорема была применена Миддльтоном для доказательства 'JОГО, что если входное напряжение ограничено относительно узкой полосой частот, так что выходной спектр состоит из ряда полос,
то мощность в каждой полосе частот зависит то ько ·от vi .
но не от спектра VN •
4.10. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ МЕТОДОМ ФУНКЦИИ КОРРЕЛЯЦИИ
В этом разделе приводится ряд выводов, которые могут быть. получены из теории, изложенной в разделах, следующих за 4".6. Если напряжение на входе квадратичного детектора, описы
ваемого уравнением
(4. 1-1)
состоит только из одних шумо , так что V= V,v, то функция корре яции для тока/ равна
W('t) = a2 (q,g+ 2Ф ). (4. 10-1)