< Previous | Contents | Next >
222 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУI(ТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
j
j
j
Для всех значений т
·м
А i
mu •.• тN- 1t
,..
с
F(iu) ПN J т,(Р,и) du,
r=O (4.9-17)
Заменим
М = m0 + т1+ ... +mN.
(4.9-14) на
V=Pcospt+VN, (4.1-13)
полагая Р0= Р, р0= р и представляя напряжение шумов VN в виде суммы остальных членов. Так как при этом P1 , ••• PN будут весьма малыми, то способ Лапласа показывает, что в (4.9-17) можно положить
N -
П J 0(P, u)=::::exp [- а (Pl+ ... +Pt)] :::::е 2
,-1
(4.9-18)
Здесь было использовано то обстоятельство, что ф0 еств ред
иий квадрат напряжения VN. Из этих уравнений следует:
s --ф"ul
2
2
2
Постоянная составляющая / = -l
1t с
F(iu)J 0(Ри) е 2 du,
r - ф,и•
1t 1t с
1t 1t с
1t 1t с
Составляющая частоты п2р = in .) F(iu)J п(Ри) е- -2
Эти результаты идентичны с (4.9-9).
du.
Выведенные уравнения показывают, что hno должно быть свя зано с п-й гармоникой р. Подобным же образом можно доказать что hпk должно быть связано с комбинационными тонами создава емыми п-й гармоникой частоты р и k элементарными синусоидаль ными составляющими напряжения VN" Рассмотрим только комби-
нации тиnа р1 ± р2 ± р8 , взяв для примера k=З и пренебрегая чле нами типа 3р1 и 2р1 ± р2• Комбинации· первого из упомянутых вы ше типов значительно более многочисленны, а именно: ч сло таких членов порядка №, тогда как число членов последних двух типов соответственно N и N2.
Итак, примем k=З и m1 , m2, m8.....:. J, а m,,... , mN=O в соответствии
с комбинационными частотами вида n p:f;J 1 ± p2 ± p8• Пользуясь приближениями, найдем
А i ·п+а р р рfэ
-ф,и•
8
8
8
п, 1, 1, 1, о, о, ... , о = -'/\;- 1 1
• F(iu)J п(Ри) и8 е 2
с
dи=
_P1P2Pah
- 4 nl•
Если рассматривается какая-либо другая комбинационная ча стота типа пр±р,,±Р,.±Р,., то получается подобное же выражение,