< Previous | Contents | Next >
Гл. IV. ПРОХОЖд. СИГНАЛА И ШУМОВ ЧЕРЕЗ НЕЛИНЕЯ:НЫВ YCTPOPICTBA 22 1
Если это подставить в уравнение
wc(f)=4 r
wc(f)=4 r
wc(f)=4 r
00
Wc(t} cos27'f-c d-c,
о
nt i
nt i
nt i
то получим
WД) h:k[ Gk(f- ;:) +Gk(f t- ; ) J ,
(4.9-l l)
(4.9-12)
где
Gk(f)=
00
s
s
s
lj): COS21'f-cd-c (4.9-13)
о
есть функция, исследованная в Приложении 4С и являющаяся четной функцией f. Двойной ряд (4.9-12) для Wc выглядит доволь но сложным. Однако если представляет интерес только какой-то определенный участок частотного спектра, то часто достаточно
учесть лишь небольшое число членов ряда.
Выше упоминалось, что прямой метод нахождения выходного энергетического спектра тесно связан с только что выведенными выражениями. Исследуем теперь эту связь.
Начнем со следующего вывода теории комбинационных тонов. Пусть к нелинейному устройству типа (4А-1) подведено напря жение
V = P0 cos x0+ P1t os x1+ ... +PN cosxN;
Xk = Pkt, k = о, l, ... , N, (4.9-14)
где pk неJСратны друг другу. Выходной ток равен
•
••• вт cos то XoCOS т1 Х1 . . • cos mNXN,
N
(4.9-15)
где в0 = l, а при m?::= l вт= 2. Если произведеJiие косинусqв предста вить в виде суммы косинусов углов m0x0 ± m1x1... ±mNJ:дr, то видно, что коэффиц:иент при типично!',J члене есть Ат,,... тN, за исключе
нием случая, когда все т равны нулю. Тогда этот коэффициент равен 21 А0••• 0• Поэтому
2
2
2
1 А0• • •0- постоянная составляющая тока /,
\ Ат.···т 1 - амплитуда составляющей частоты
N
1 1 m0Po±m1P1 ± ... ±тN PN1 .
(4.9-16)