< Previous | Contents | Next >
220 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
Это разложение дает возможность написать те члены в (4.9-3). которые, собственно, создают трудности, в виде
e-<j,,uv Jo ( PV us+ v2 + 2uv coS p't )=
= 00 00
п-о k-0
(-) n+k
encosnp-c
(,j;, uv)k
k!
Jп(Pu)Jп(Pv). (4.9-5)
Преимуществом применения двойной суммы является упроще mе интегрирования. Подставляя ее в (4.9-3) и полагая
получаем
hпk = 2in1+t ks F(iu} и" J п(Ри)е - (</Jo/2Jua du,
с
(4.9-6)
(4.9-7)
Функцию корреляции Ч!.. (-с) для постоянной и периодической составляющих / найдем, полагая 't--+ оо и ф, -о. Остаются только те члены, для которых k=O:
Ч!·.. ('t) = f enh;o cosnp-c. (4.9-8)
п-0
Сравнивая это с известным уже результатом, а именно, что для
А+ С cos (21tfot - q;), (2.2-2)
функция корреляции равна
+
+
+
са
А2 2 cos 21tf 0 't, (2.2-3)
и помня, что е0 = 1, а еп=2 для п>,1, получим
Амплитуда постоянной составляющей тока / =hoo,
Амплитуда ; -ой составляющей тока / =hпо· ( . 4-9 9)
Кстати, эти выражения для амплитуд почти сразу получаются при прямом методе решения, что будет показано в связи с урав нением (4.9-17).
Так как функция корреляции Wc('r) для сплошного участка
Wc(f> энергетического спектра тока / определяется как
Wc(-c)= W('t)-W oo('t), (4.8-11)
1
f t
f t
f t
то также получаем
W c(-r) = t,9) h k еп cos np't.
11=0 k-t
(4.9-10)