< Previous | Contents | Next >
1".11. IV. ПРОХО:ЖД. СИГНАJIА И ШУМОВ ЧЕРЕЗ HEJIИHEPIHЫE УСТРОРIСТВА 219
т
т
т
Первой задачей является вычисление характеристической функ ции gs<u, v, 't) для двух случайных переменных Vs(t) и Vs(t+'t). Это можно сделать, пользуясь интегралом (4.8-5):
i \
gs (u,v,'t) = lim
т оо о
ехр [iuP cos pt + ivP cos p(t + 't)] dt ==
= Jo(Pyu2 + v2 +2uv cos p't ) , (4.9-2)
+
+
+
где JO - функция Бесселя. Интегрирование выполнено при помощи следующей подстановки:
ucos pt +vcosp(t 't) =(и+ vcosp't) cos pt- v siп pt sinpt =
= у u2 + v2 + 2uv cos p't cos (pt + фазов. угол),
s
s
s
и пользуясь соотношением
J o(Z) =
211:
u
eiz cost dt.
Характеристическая функция для (4.1-13) была найдена в разделе
3.10.
s
s
s
Функция корреляции W(t) для /(t) теперь может быть получена путем подстановки найденных выше выражений в (4.8-7)
W('t) = 4 �1 .r du F(iu)e- <Ф,! >2и• dv F(iv)e- <Фol 2)v• Х
с с
Х е-Ф,иv Jo (Py u2 + vz +2uvcosp't) • (4.9-3)
Woo('t) - функция корреляции для постоянной и периодической составляющих / согласно (4.8-10) определяется из этого урав нения, если положить lj)(t) = О.
, Если надо рассмотреть какой-либо частный случай нелиней
ного устройства, то соответствующая функция F(iu) может быть найдена в Приложении 4А. Так, например, F(iu) для линейного детектора есть - u- 2 • Подстановка этого значения в (4.9-3) приводит к некоторому двойному интегралу. Если бы существовал какой-либо легкий способ вычисления этого интеграла, то тогда все было бы решено. К сожалению, до сих пор не найдено простого метода вычисления.
Здесь может быть применен один способ, близко связанный
-с прямым методом. Он основан на разложении
gs(u, v, 't) = Jo(PY u2 + v2 + 2uvcos p't )=
-= L00
п-о
en( -
)п J п(Pu)J п(Рv)
cos
np't;
(4.9-4)
е0 = 1, еп = 2 при п :;;;,. 1