(4.8-2)< Previous | Contents | Next >
ГЛ. IV. ПРОХОЖд. СИГНАЛА И ШУМОВ ЧЕРЕЗ НЕЛИНЕА:НЫЕ УСТРОА:СТВА 215
ф:
ф:
ф:
зывается, что (4.7-10) справедливо для всех трех типов фильт ров. Это частный случай теоремы, упоминаемой несколько раз раньше, которая утверждает, что полная мощность любых комби национных частот зависит только от полной мощности действующих на входе шумов, но не от их спектрального распределения. Позже
в разделе 4.9 будет показано, что член в (4.7-6) соответствует комбинационным частотам п-го порядка.
4.8. МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
l(ак упоминалось раньше, особенно в связи с уравнением (1.4-3), х. ф. случайной переменной х есть среднее значение ехр (iих). Она является функцией и. Х. ф. двух случайных пе ременных х и у есть среднее значение ехр (iиx+ivy), т. е. функ ция U И V.
Х. ф., которой мы будем здесь пользоваться, есть х. ф. двух случайных переменных V(t) и V(t+'t), где V(t) - напряжение, приложенное к нелинейному устройству. Его случайный харак тер определяется тем, что t выбир ется случайным, а 't остается фиксированным. Эту характеристическую функцию можно написать в виде
т
•т-00 1
•т-00 1
•т-00 1
r,'J(U,V,'t) =•Iim _TI r:exp [iuV(t)+ivV(t+'t)] dt.
L
(4.8-1)
Если V(t) содержит напряжение шумов VN (t),как всегда будет предполагаться в этом разделе, и если используются уравнения (2.8-1) или (2.8-6), то в уравнении (4.8-1) появляется боль шое число случайных параметров (ап и Ьп или ч>п)- В соответ
<:твии с применением упомянутых уравнений можно произвести усреднение по этим параметрам без изменения значения (4.8-1) и fем самым упростить интегрирование.
Например, положим
(4.8-2)
где Vs(t) есть некоторое регулярное напряжение, которое может, например, состоять из одной или более синусоидальных состав ляющих. Подставляя в (4.8-1) и используя соотношение (3.2-7), для характеристической функции VN(t) и VN(t+'t) найдем
gN(u, V,'t) = сред. {ехр [iuVN(t)+ivVN(t + 't)j} =
(4.8-3)