< Previous | Contents | Next >
rл. IV. ПРОХОЖд. СИГНАЛА и ШУМОВ ЧЕРЕЗ НЕЛИНЕАНЫЕ УСТРОАСТВА 213
= i1t [ (Ф - ф )' •1 + Фt arccos ( o/:t ) ] ,
где для вычисления интёграла было использовано (3.5-4). чение арккосинуса берется в пределах от О до 1t.
Итак, функция корреляции для /(t) равна
Зна-
ш ('t) = 21 7t [ ( Ф2о - Ф2t )'1, + Фt arccos (- o/t )] .
(4.7-5)
Отсюда при помощи (4.6-1) может быть получен энергетиче ский спектр W(f). С этой целью удобно написать (4.7-5) через гипергеометрическую функцию. Путем разложения и сравнения членов найдем
\J!'('t)= + F ( 1 1. _1. ! )=
4 21t 2 ' 2 ' 2 ' о/
= _:h+ + о/ + члены с ф , ф и т. д. (4.7-6)
4 21t 41t¼
Как будет более подробно изложено в разделе 4.8, постоян ный член А2 в W('t) относится к постоянной составляющей тока
/(t) силой в А ампер. Поэтому l(t) имеет постоянную составля
ющую, равную
ющую, равную
ющую, равную
[t; г•= .)2 1t Х [эфф. знач. V(t)]. (4.7-'7)
s
s
s
Это совпадает с (4.2-3), если положить Р равным нулю.
Интегралы вида
Gп(f> =
00
ф cos 21tf't d't,
о
которые получаk>тся, если (4 7-6) подставить в (4.6-1) и почлен но интегрировать, рассматриваются в Приложении 4С. Из при веденных там результатов видно, что если пренебречь ф и выс шими степенями, то получим следующее приближение для сплош ного участка Wc(f) спектра W(f):
s
s
s
- WД) G1(f) + G: ) =
+ 00
4
4
4
= -w(f-)
+ 411t'1/o 2 1
w(x)w(f - х) dx,
(4.7-8)
где w(-f) определено как w(f).