< Previous | Contents | Next >
212 ЧАСТЬ 11. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ШУМОВ
б) введением и использованием характеристической функции двумерной плотности вероятностей для V(t) и V(t+'t); ради крат кости характеристическая функция будет обозначаться х. ф.
4.7. ЛИНЕЙНОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ШУМОВ - ПЕРВЫЙ МЕТОД
Первый метод исследования будет иллюстрирован применением его к определению· энергетического спектра на выходе линейного детектора, когда входное напряжение состоит только из одних шумов.
Линейный детектор характеризуется следующими соотноше ниями:
V(t) <О,
V(t) >О,
(4.7-1)
которые могут быть получены из (4.2-1), если положить a=l,
а входное напряжение равным
V(t) - VN(t), (4.7-2)
где VN(t) - шумовое напряжение, функция корреляции которого есть ф{'t), а энергетический спектр w(f).
Функция корреляции 'l!'('t) есть среднее значение /(t)/(t+'t), которое равно среднему значению функции
3
3
3
F(V V) { V1V2, когда V1,V2 >О, (4.7_ )
1' 2 =·О, при всех других V,
где было положено
V1 = V(t),
V2 = V(t + t).
Двумерное распределение для V1 и V2 находится из (3.2-4), откуда следует, что среднее значение функции F(V 1, V2) есть j::VJdV, : :;. .;! ехр [ - 21 1 (Ф,v: н,v:-2ф.v,v,)], (4.Т-4)
где
s [
s [
s [
Для случая линейного детектора, когда F(V 1, V2) находит
j
j
j
ся из (4.7-3), интеграл равен
"" ""
JMI- 1 /1 12" dV1 dV2V1V2exp - 211 м1 <Ф оV12 + ФоV22- 2ФN1 V2) ] =
о о