(4.5-8)'< Previous | Contents | Next >
гл. IV. ПРОХОЖд. сиr:нллл и ШУМОВ ЧЕРЕЗ НЕЛИНЕЯНЫЕ УСТРОЯСТВА Z07
Результат, который получается при использовани (2.8-6) с введением косинусов и только при положительных значениях т-. равен
f
f
f
W( f)= a.2 J w (х) w(f- х) dx+ 2a.1 Jw (х) w (f +х) dx. (4.5-7) о о
Он содержит только положительные значения частоты. Урав нения (4.5-5) и (4.5-7) эквивалентны и легко могут быть преоб разованы одно в другое.
_Первый интеграл в (4.5-7) учитыва_ет суммарнр1е комби национные тона второго порядка, а второй интеграл - разнос1: ные комбинационные тона. Это можно показать путец нащ1сания1 тока в виде
/ = a.V2 = a. LL Ст Сп COS (wm t - 'Рт) COS (wп t -срп) =
m=t п-1
=; LLCmcп{cos[(wm-wп)t-cpm+IPnl+
m-1 п-1
(4.5-8)'
Мощность в полосе частот (fk, fk +дf) состоит из мощности, создаваемой разностными комбинационными тонами (o>k+z - о>1) ,плюс· мощность, создаваема.я суммарными комбинационными тонами (шk-r+ w1). В первом случае l пробегает от 1 до оо, а во втором, случае l пробегает от 1 до k-1.
Рассмотрим сначала разностные комбинационные тона и на мо мент предположим, что как k, так и / фиксированы. Два ряда значений m=k+l, n=l и m=l, n=k+l суть единственные зна чения т и п в (4.5-8), дающие частоты (wk+ r - о>1) . Два соответ с1;вующих члена в (4.5-8) равны, так как cos (-х) равен cosx. Сред
няя мощность, связанная с этими двумя членами,
(т ck7, с1 у· 4cos2[(wk+1- wJ t - (flk+1+ cp1] -
(4.5-9)
Мощность в полосе частот (fk, fk +дf), связанная с разностными тонами, получается суммированием по l от 1 до оо :
'1; t cl+i = 2а.11 t w(fk+i) w (f1 )(д f)2-+- 2а2 дf S w(fk +fJ w(f) df.
l-t l=t О
Это приводит ко второму члену в (4.5-7).