< Previous | Contents | Next >
206 ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ФЛУКТУ:АЦИОННЫХ ·ШУМОВ
Допустим, что надо расамотреть составляющую vi, частоты
1
1
1
f1i=kЛf. Очевидно, она равна
Ak COS (wkt- фk)
=+ + 00
n=- оо
Сk-пСп COS (kat - k-n - rрп)· (4.5-3}
W(fk)- энергетический спектр тока / на частоте fk равен ci2, умно женному на коэффициент при Лf в среднем квадрате (4.5-3) где усреднение производится по - :
Поэтому
х[ cos(kat- k-n - п) COS(kat - k-m- m)] •
2
2
2
где су114миро ание распространяется на тип. Пусть п - фиксиров но; рассмотрим те значения m, которые дают среднее, отличное от нуля. Видно, что m=n и m=k-n суть два таких значения. Единственные другие возможности суть m=-n и m=-k+n, но они приводят к членам, содержащим (за исключением слу чаев, когда пили k равно нулю) три различных угла n, k-n и k+n, усреднение по которым дает нуль. Используя то обстоятельство, что среднее косинусов, возводимых в А\Ьадрат, есть 1 и что для данного
п имеются два таких члена, получим
+ 00
п- - 00
где в последнем выражении было использовано
fk-n =(k-n)Лf=fk - fп
и учтено, что из С-п=сп следует
w(f-п)=w(-n Лf)=w(- f,,)=w(f ,,).
(4.q-4)
Поэтому из (4.5-4) найдем для энергетического спектра тока l
W(f)= a2 S w(x)w(f-x)dx,
подразумевая, что f=l=O и что
w(-x)=w(x).
(4.5-5)
(4.5-6)